医学研究では暴露因子の有無と疾患の有無とを集計して関連性を解析することが頻繁に行われています。
| 疾患 あり a+c 人 | 疾患 なし b+d 人 | |
| 暴露因子 あり a+b 人 | a 人 | b 人 |
| 暴露因子 なし c+d 人 | c 人 | d 人 |
の表に該当する人の数が入るわけです。ここではa人、b人、c人、 d人とそれぞれ書いておきます。この表に基づいて、オッズ比やリスク比を求めることが出来ます。
オッズ比＝(a/b) / (c/d)
リスク比=(a/(a+b)) /(c /(c+d))
オッズ比とリスク比は、式が似ていますが何が違うのでしょうか？オッズ比とリスク比のどちらを論文で示すべきか？が何できまるのかというと、このデータがどのように収集されたのかで決まります。前向き研究によって、暴露因子の有無で被験者を予め群に分けておき、それぞれの群の被験者たちを何年か追跡調査して、ある時点における疾患の有無を調べたのだとしたら、リスク a/(a+b)を計算することに意味がありますので、リスク比を示すことが適切です。
しかし、稀な疾患の場合は、暴露因子で分けて前向き研究をしてもほとんど疾患を生じる被験者がいなくて研究が成り立たないことがあります。その場合には、後ろ向き研究（症例ー対照研究）が良く用いられます。症例対照研究においては、aやbの人数は研究者が自分で決めるため、恣意的な数字であり、a+b 人のうちa人が病気になったということにはなりません。なのでリスク比を計算することは全く無意味であり、その場合にはオッズ比が計算されます。横断研究の場合も同様です。ある時点において研究対象者を集めてきて、疾患の有無と暴露の有無で４つに分けたとしても、追跡調査をしていない以上、研究対象者の集め方に何らかの偏りがあるためリスクの計算はできません。
ケース・コントロール研究や横断研究など前向きでない研究だとリスクが定義できないので、リスク比の代わりにオッズ比を使う。エンドポイントが稀にしか起きない場合には、オッズ比はリスク比の良い近似になる
（参照：統計検定1級対応 統計学 日本統計学会編 東京図書 263ページ）
危険度とは
ここで暴露因子ありなしそれぞれに関して、「危険度」というものが定義されてそれは、 疾患あり/疾患なし であらわされます。暴露因子ありの場合の危険度は、 a/(a+b)、 暴露因子なしの場合の危険度は c/(c+ⅾ) です。
相対危険度/相対リスク (Relative risk; RR)とは
危険度の比
(a/(a+b) ) / (c/(c+d)) を相対危険度、あるいは相対リスク (Relative risk; RR)といいます。
オッズとは
また、事象が起きる確率 / 事象が起きない確率 という比のことをオッズと呼びます。今の場合暴露因子ありの条件下で、疾患ありの確率/疾患なしの確率は a(a+b) / b(a+b) = a/bで、これがオッズになります。同様に暴露因子なしのときのオッズは c(c+d) /d(c+d) = c/d です。
オッズ比とは
暴露因子ありのオッズとなしのオッズの比をオッズ比と呼び、 (a/b) / (c/d) となります。暴露因子が疾患の発症に影響していなければ、(a/b)と(c/d)は同じ値になりますので、オッズ比は１になります。暴露因子の影響で疾患が生じているのであれば、オッズ比は >1になります。実際の数をみてみましょう。喫煙と喘息との関係を調べた論文の数字を借りてみます。
| 喘息あり | 喘息なし | |
| 喫煙歴あり | 726人 | 13836 人 |
| 喫煙歴なし | 1306 人 | 35123 人 |
喫煙歴ありの危険率 = 726 / (726 + 13836) = 0.050
喫煙歴なしの危険率＝ 1306 / (1306+35123) = 0.036
相対危険度 ＝ 0.050 / 0.036 = 1.39
煙草をすうと喘息になる確率が1.39倍に上がってしまうというわけです。「危険率」は日常語と同じ理解でいいので、問題ないですね。
喫煙歴ありのオッズ ＝726/13836 = 0.053
喫煙歴なしのオッズ = 1306 / 35123 = 0.037
オッズ比 ＝ 1.43
- 2×2の表，オッズ比，相対危険度 oku.edu.mie-u.ac.jp
- 相対危険度とオッズ比 kamiyacho.org
逆に治療薬の効果を調べる研究で、治療薬が効いていれば、治療薬投与の有無に関するオッズ比は、1より小さくなります。１より小さいことが有意であればその治療薬は効果があったといえるわけです。
オッズ比の別の例を論文から引いてみたいと思います。下の例は大腸癌になるリスクがあるSNPを調べた論文です。アレルあたり9%つまりオッズ比1.09という数字が紹介されています。
（アレル有 大腸癌罹患 / アレル有 健常）/ （アレル無 大腸癌罹患 / アレル無 健常) = O.R.
Mean per-allele increase in risk was 9% (OR 1.09; 95% CI 1.05–1.13). https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5105590/
上のO.R.の式で、アレルの有無が大腸癌の罹患に全く影響しないのであれば、分母と分子は同じになります。アレルのせいで大腸癌になりやすいのであれば分子のほうが大きくなるので全体が１より大きい数字になります。今それが1.09だったというわけです。
Colorectal cancerのリスクに関する別の報告例。
Meta-analysis implied considerable association between CRC and rs9929218 (OR = 1.21, 95%CI 1.04–1.42 for GG versus AA; OR = 1.22, 95%CI 1.05–1.42 for GG/AG versus AA). In the subgroup analyses, significantly increased risks were found among Europeans. https://bmccancer.biomedcentral.com/articles/10.1186/s12885-021-07871-z
オッズ比の95%信頼区間の計算方法
- 1-4. オッズ比2 ■オッズ比の信頼区間 統計WEB ベルカーブ
- 対数オッズ比の分散 知識のサラダボウル
相対危険率とオッズ比との違い
上記の相対危険率（＝相対リスク＝Relative risk; RR)）は前向きコホート（つまり暴露因子の有無で分けて分析）での計算であって、症例対照研究だと使えないという注意が下の解説記事にありました。
- オッズ比とリスク比の違い best-biostatistics.com