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分散や標準偏差を計算するときにnで割るべきかn-1で割るべきか

統計の勉強はそうでなくても複雑でとっつきにくいのですが、なかでも初心者を簡単にくじく原因は、分散や標準偏差を計算するときにnで割るべきかn-1で割るべきかという混乱だと思います。授業で習ったことと教科書に書いてあることが違っている、複数の教科書を見てみると定義がまちまち。どうしてこういうことが起きているのでしょうか。まず、分散(やその平方根をとった標準偏差)と一言で言っても、実は分散には種類があり定義が異なるということを知ることが大事です。母分散、標本分散、不偏分散という概念を理解すればすべての問題は氷解します。分散という言葉が出てきたときには、それが、母分散、標本分散、不偏分散の3つのどれのことを指しているのかがわかれば、nで割ればいいのかそれともn-1で割ればいいのかがわかるわけです。

まず高校の数学を思い出しましょう。分散の定義は何だったかというと、

分散 = (1/n) * Σ (データ-平均値)^2

でした。5人の人のテストの点数がデータ=[100, 85, 30, 50, 60] だとします。

平均値 = (100+85+30+50+60)/5 = 65 点ですので、

分散 = (1/5)* {(100-65)^2 + (85-65)^2 + (30-65)^2 + (50-65)^2 + (60-65)^2 } =620

標準偏差はその平方根をとって、24.9 点となります。高校のときはこれで何も悩まなかったわけです。ところが大学に入って統計の勉強をすると、母集団から標本を抽出して、抽出した標本の統計量をもとに母集団の統計量を推定するということをやります。例えば、1000人がテストを受けていたとして、そのうちの5人をランダムに抜き出して(標本)たところ、データ=[100, 85, 30, 50, 60] だったというわけです。そうすると、本当に知りたいのは標本の平均値や分散ではなくて、母集団1000人の平均値や分散ということになります。つまり母平均や母分散に興味があるのです。現実的には1000人のテストの点もデータとして入手可能な場合もあるでしょうから、1000個のデータに関して上記の分散の定義で計算することができるでしょう。

しかし、それでは実はしりたいのは日本全国の大学1年生にこのテストをさせたときの点数だったとしたらどうでしょうか。そもそも大学1年生全員はテストを受けていません。受けたのは1000人だけだったとします。そうなると、その1000人が実は「標本」だったと考えることもできます。その場合、母集団のデータは手に入りませんので、標本から推測するしかありません。ここまででわかることは、母集団が何で、標本が何かをはっきりさせない限り、議論ができないということです。そこが曖昧だと、統計の勉強がよくわからないということになります。

さて、上で求めたのはnで割っているので、標本分散だったということになります。高校数学では標本分散のことを単に分散と呼んでいたわけです。ところが、大学以降は単に分散といえば、不偏分散(母分散の推定値)のことを指すのです。言葉の意味がいつの間にかすり替わっているのに、誰もちゃんとそれを教えてくれなかったから、統計の学習者はみな混乱させられているというわけです。もっとややこしいのは、日本語の言葉遣いの問題で、標本から計算される不偏分散のことを、標本の分散と呼ぶ本もあるようです。つまりその日本語の言葉遣いにおいては、「標本の分散」は、「標本分散」ではないというわけ。

分散や標準偏差を計算するときにnで割るべきかn-1で割るべきかという問いの答えは、母集団の母平均を推定したいので、不偏分散を計算しないといけないのが通常。だから、n-1で割るのが通常ということになります。もちろん標本分散を求めなさいといわれたときにはnで割ります。あるいは与えられたデータは母集団のデータ全てですという場合は、標本分散と同じ定義になるので、nで割ることになります。エクセルで標準偏差を求める関数としてSTDEVというものがありますが、これはn-1で割った値を返してくれる関数です。母標準偏差や標本標準偏差を求める場合には、STDEVPという関数を使います。要注意なのはpythonで、pythonでは標準偏差や分散はデフォルトではnで割った値を返します。

 

参考

  1. STDEVとSTDEVP―2つの標準偏差 BellCurve統計WEB
  2. パッと見でわかる統計学ノート【分散や標準偏差において n-1 で割る公式の理由】 2016年6月3日 / 2020年2月11日 アタリマエ!
  3. 読めば必ずわかる分散分析の基礎 第2版2003年12月5日 小野 滋
  4. 不偏推定量とは?平均と分散を例に分かりやすく解説 AVILEN TREND
  5. 7 母分散の推定(n-1で割る理由)

 

 

 

 

 

統計学的な手法の選択 2群か3群以上か、パラメトリックかノンパラか、データ間の対応の有無は、‥

実験群と対照群との間の差の有無を検定する統計学的な手法の選択は、慣れないと頭がこんがらがりそうです。考え方の基本となるのは、比べたい量が連続的に変化する量なのか、それとも離散的なデータなのか、また、データが正規分布していることを仮定しているのか(パラメトリック)、仮定しないのか(ノンパラメトリック)、群間のデータに対応があるかないかをしっかりと把握することが検定の手法選びのポイントです。それがわかっていないと、選びようがありません。

 

2群間の比較

パラメトリック

2群のデータに対応が無い場合には、t検定を(ただし等分散でない場合にはウェルチのt検定を)、対応があるデータに関しては、「対応のあるt検定」を用いる。

 

ノンパラメトリック

2群のデータに対応が無い場合には、マン・ホイットニー検定(またはそれと同値の、ウィルコクソンの順位和検定)を、対応があるデータに関しては、ウィルコクソンの符号付順和検定を用いる。つまりt検定のノンパラメトリック版がマン・ホイットニー検定で、ウェルチのt検定のノンパラメトリック版がウィルコクソンの符号付順和検定ということになります。

 

3群以上の間の比較

対照群、実験群(実験条件1)、実験群(実験条件2)といった研究デザインの場合です。

パラメトリック

1-way ANOVA (Analysis of variants 1元配置分散分析):多群間で、平均値が他と異なる群があるかどうかを検定する手法。2群間の比較で使われるt検定の、多群バージョンと考えられる。どの群とどの群の間に差があるのかは、ANOVAではわからないため、ANOVAのあとにチューキーのテストなどを行う。

1-way ANOVA (Analysis of variants 1元配置分散分析)とは

チューキーの検定 (Tukey’s test): 多群間のペアワイズな検定を行う。

ダネットの検定(Dunnett’s test):対照群1つと実験群複数の場合に、個々の実験群を対照群と比較する。

シッフェ(Scheffe)検定:

ボンフェローニ検定:

参考

  1. 杉本典夫『医学・薬学分野で役立つ 統計学の基礎 推定を中心にした統計手法の理論と実践』(プレアデス出版2015年)

ノンパラメトリック

クラスカル・ウォリス検定 (Kruskal-Wallis test):ノンパラメトリック検定の一つ。3群以上の間で、差がある群が存在するかどうかを検定する。どの群とどの群との間に差があるかはわからないので、その場合はSteel-Dwass test(スティール・デュワス検定)などを続けて行う。

Steel-Dwass test(スティール・デュワス検定):ノンパラメトリック検定の一つ。多群の場合に、群間の比較をペアワイズに行う。

 

参考

  1. 理学療法領域における統計解析法の選択 小林 武 理学療法の歩み16巻1号 2005年1月25■講座■ 統計学的手法を選ぶためのフローチャートが見やすい。
  2. 28-4. Welchのt検定 BellCure 統計WEB

脳活動におけるリズムの意義

Position–theta-phase model of hippocampal place cell activity applied to quantification of running speed modulation of firing rate. Kathryn McClain, David Tingley, David J. Heeger, and György Buzsáki 

Traveling Theta Waves and the Hippocampal Phase Code. Christian Leibold & Mauro M. Monsalve-Mercado Scientific Reports volume 7, Article number: 7678 (2017) Published: 09 August 2017

Rhythms of the Brain György Buzsáki (465-page PDF) 2006年 書籍

Phase relationship between hippocampal place units and the EEG theta rhythm. John O’Keefe, Michael L. Recce, First published: July 1993 https://doi.org/10.1002/hipo.450030307 (PDF)

 

脳波の謎:リズムとその存在理由 良峯徳和 場所細胞の活動のタイミングと、海馬内の脳波とくにシータ波と呼ばれる周波数 4〜 8Hz の波に相関性があることがわかってきた。ラットが複数の場所を走り抜けると、それぞれの場所に反応する場所細胞が繰り返して活動する。その活動は、シータ波の 1 周期の間に、ラットが走り抜けた場所の順番を保持しながら、シータ波の周期ごとに、すなわち 1 秒間に 8 回繰り返されるという11。

  • O’Keefe J. and Recce M. L. (1993). Phase Relationship Between Hippocampal Place Units and the EEG Theta Rhythm. HYPPOCAMPUS 3(3), p.317-3303.
  • maguchi Y, Sato N, Wagatsuma H, Wu Z, Molter C & Aota Y (2007). A unified view of theta-phase coding in the entorhinal-hippocampal system. Curr Opin Neurobiol 17, p.197-204.
  • 山口陽子(2003)「脳はリズムで経験を記憶する」『理研ニュース』No.264, p.2-4.231603_多摩大研究紀要_No.21_本文-4校.indb 1002017/01/24 19:06:34

脳波測定装置

ミユキ技研

生体信号収録装置 ポリメイトプロ MP6100 10‐20の脳波記録が可能 脳波、心電図、筋電図、眼球運動などの多用途入力21ch、呼吸、いびき、脈波、SpO2、体位、外部入力などSENSOR 3ch入力に対応

高密度脳波計デジタル脳波計測システムGES400シリーズ クリニカルNetStation 32ch、64ch、128ch、256chの多チャネル脳波計測システム

  1. ポリメイトプロ MP6000 ミユキ技研
  2. 生体信号収録装置 Polymate Pro MP6000 / MP6100(基礎医学研究用)TEAC

 

イーストメディック株式会社

多用途生体アンプBiotopmini 8チャンネル多用途生体アンプBiotopmini は、脳波・筋電図・心電図・胃電図・腸電図・眼球運動・脳誘発電位などの生体電気信号の計測を目的とする、低ノイズ生体信号増幅器です。

 

参考

  1. 非侵襲生体信号の処理と解析—I—脳波の計測と信号処理 田中 聡久 ステム/制御/情報,Vol.62,No.2,pp.76–81,2018
  2. 改訂臨床脳波検査基準2002
  3. 脳波の謎:リズムとその存在理由 数百万個といわれる神経細胞のシナプス後電位の集積に、アルファ波のように 10Hz 程度のリズムが明確に生ずるようになるには、それら多数の神経細胞がほぼ同期してシナプス後電位を発するように調整されていなくてはならないと想定されている。脳全体において数百万単位の神経細胞が、一斉に同期して振動するという不思議な現象がいかに起きているかという問題は、今後の科学的解明を待たなくてはならない重要な課題である。ただし、なぜ脳の神経細胞が集団で同期的に活動しなければならないかについては、海馬を構成する神経細胞の律動性振動に関する最新の研究から、いくつかの示唆に富む研究成果が得られている。 良峯徳和 多摩大学 脳波の測定を通して、心の動きや働きを定量的にとらえるという大胆な試みにチャレンジします。

科研費申請書の書き方:学術的な問いを書いてライバルに差をつけろ!

採択されるための科研費申請書の書き方のコツですが、簡単にライバルの応募書類との差をつける方法があります。それは、学術的な問いをしっかり書くこと。「学術的な問いが明確か?」は、審査のポイントの一つであるにもかかわらず、そして、「研究の背景および核心をなす学術的な問い」というセクションタイトルをわざわざ書いているにも関わらず、学術的な問いが何であるのかを書いていない計画調書が多数あります。審査委員に読み取れよというつもりなのでしょうか。なんて傲慢な態度でしょう。学術的な問いは、きちんと書いたほうが印象が良くなると思います。本研究の学術的なといは、~である。と書いたり、本研究では、~を学術的な問いとする。などと書けばよいと思います。

「兆候」とは【医学用語】

兆候とは

ある隠された状態あるいは過程に結びつき,しかもある程度の蓋然性をもって診断されうるところの知覚可能な現象あるいは性格をさす。たとえば,皮膚の赤い斑点はしか徴候でありうる。(コトバンク

医師のキャリア:アカデミアで教授を目指すか、民間病院に出るか、開業するか

医学部というのは世間的にみると、成功が約束された場所のように思えます。しかし、医師のキャリアパスは実は多様であり、どんな進路を選ぶかで医師の生涯収入が全然変わってきてしまいます。開業医になるか勤務医になるか、勤務医でも大学病院に残るか民間病院に出るか、重大な選択を迫られるタイミングがあることでしょう。アカデミアは完全にピラミッド構造になっており、教授を頂点として、准教授、講師、助教、レジデントという順で人数が多くなっています。当然、ずっとその医局にいても教授に上り詰めることが出来る人は一人でしかなく、ほかの医師たちは違うキャリアの選択を余儀なくされることでしょう。大学にもよりますが、大学教授だけが定年65歳で、准教授以下は定年が60歳のところもあります。診療科にもよりましょうが、60歳というのはまだまだ現役の医師として診療が続けられる年齢です。

どんなキャリアを医師として選ぶかで生涯収入は変わってきますが、それだけでなく、仕事内容も違ってきます。大学にスタッフとして残る場合には、臨床だけしていてよいわけではなく、研究も行い、教育も行う義務、さらには大学運営に携わって多くの委員会の会議に出る必要もありますので、ただでさえ大変な医師の生活がトリプル忙しくなります。それでいてアカデミアでは順調に上に上がっていける人間はかなり絞り込まれるため、努力に見合った報われかたが保証されているわけでもないという問題があります。数は少ないかもしれませんが、患者を直接みることをしない、つまり臨床以外のキャリア(行政、コンサルタントりんsりんsというのもあるようです。

 

大学の医局に入局するかしないかの選択

医局」に難色を示す人がその理由としてまず挙げるのが医局人事の理不尽さだ。… ときには転居を伴うような異動が数年ごとに繰り返されたり、将来の見通しが立たないことは、デメリットだ。… 「人事や報酬に極端な不公平感が出ないよう、長期的には辻褄があうよう采配を振るうのが、医局長の務め」と心得る。… 医局所属の大きなメリットは、国内外を問わずさまざまな分野の第一線で活躍する医師、開業医のOB、学会や研究会関係の人とのつながり=人脈が構築できることだ。… 「医局は生涯を通じての互助組織

「リクルートドクターズキャリア」特集一覧医師のキャリアプランを考える

  1. 医局に属さない医師は苦労する?アンケ―トで判明した、医局に所属していない医師の仕事上の工夫とは? 医師転職研究所 | 医師の転職に確かな情報を 2019年4月~5月にかけて実施した医師のアンケート(有効回答数1,580件)では、大学医局に所属したことのない医師が回答者の11%となっていました。
  2. 医局に所属するメリット・デメリットとは? 医師転職研究所 | 医師の転職に確かな情報を 厚生労働省の平成28年度の調査によると、初期研修終了後に入局する割合は以下のようになっています。初期研修終了後に入局を予定している医師は、全体の74.2%という結果となりました。日経メディカルオンラインが2016年12月に行なった調査では、大学医局に所属したことのある医師3,169人のうち、1,374人(約43%)が現在は所属していない(退局している)と回答しています
  3. スペシャル座談会企画Part3「ずばり、市中病院と医局の違いはココ!」編Part3「ずばり、市中病院と医局の違いはココ!」編 医師のトータルキャリアサポートDtoDコンシェルジュ 市中病院って失業するの?  クビ切られますよ。  残れなくて泣く泣く医局に帰る人もたくさんいるよ。 一部の大学規模の大病院、がんセンター系の病院や専門病院以外の市中病院では専門の追及は困難なんです。胃外科だけをやっている人と、胃と大腸やっている人だったら、胃外科だけをやっている人の方が手術はうまいに決まっています。才能うんぬんじゃないです。症例数が違いますから。患者が自分の胃を治してもらいたいってときにスペシャリストジェネラリストのどっちにかかりたいかって言ったら…。
  4. 医学生・研修医100人に聞きました 全国の医学生・研修医 100名にアンケート調査を行い、臨床研修制度について伺いました。  DtoDレジデント ■ 必ず入局する キャリアアップ専門医の取得等に優れているという意見が多くみられました。その他、研究学位取得を希望して入局を選ぶ方も多いようです。 ■ 機会があれば入局したい 専門性が高く、症例や指導体制が充実していると感じているものの、異動のデメリットや閉鎖的なイメージがあり迷っている方が多いようです。 ■ 入局しない 研究よりも臨床を中心に行いたいという意見が多いようです。子育て等の家庭環境から医局に縛られるのが厳しいといった意見も見られました。
  5. 医局に入ったら生涯収入が減るものと覚悟せよ 2017/07/06 日経メディカル 医局に属さず、市中病院のみで勤務医を続けていくことを考えてみましょう。生涯の平均手取り年収を1,000万円とすると、定年まで34年間働くとすれば、3億4000万円ほどの生涯収入が得られることになります。一方、大学医局員として入局すると、大学院に属している4年間は無給(給与支払いと大学院学費の相殺でゼロと仮定)として、それ以外の生涯の手取り年収を600~800万円と計算すると、600~800万円×(34-4)年で、1億8000万円~2億4000万円くらいの生涯収入が得られることになります。
  6. 世代別 私の言い分 リクルートドクターズキャリア ”寄らば大樹の陰“ではありませんが、医局派の医師は自力で考えることより、自動的にキャリアが決まることを良しとする傾向があるように見えます。上の世代の医師と似た考え方なのかもしれません。一方、将来やりたいことがハッキリしている医師は非医局派が多い。安定よりも自由を重視しています

 

医局を出て開業

  • 想像以上に医局の人事で諸先輩方の人生が決まっている
  • 母校では卒業年数で医局での年功序列の上下関係は決定しますが,他県では入局の早い順ともききました
  • どの医局に所属しようが山間部の開業医をやっていける臨床能力はつきにくい
  • 医局に所属するメリットは,やはり人間関係いざという時に相談出来る医師を得る事

相談コーナー どの医局に入局するか悩んでいます地域医療への扉 ふるさとドクターネット広島 公益財団法人広島県地域保健医療推進機構

 

臨床以外のキャリアパス

  1. 10年目までの流れをみてみよう-(前編)DOCTOR-ASE 医学生がこれからの医療を考えるための情報誌[ドクタラーゼ]医学生がこれからの医療を考えるための情報誌 臨床研修後の進路は必ずしも臨床だけではありません。基礎研究公衆衛生医系技官など、直接診療しないという進路も多くあります。また、最近ではコンサルティング会社に就職するといった進路を選ぶ先輩もいます。

 

参考サイト

  1. 大塚篤司氏に聞く「バーンアウトしない・させない」医師の働き方 かつてバーンアウトを経験した病棟医長の考える、医師を“楽しむ”ために必要なこと 大塚 篤司 氏(皮膚科医/京都大学医学部特定准教授・病棟医長) きっと、もっと、医師の働き方は選べる。EPILOGI 当時はほとんどの医師が入局していましたし、選択肢が少ないということは、要するに逃げ道がないんですよね。だから、「みんなやってるから」「ずっとこうだったから」と、「自分を犠牲にすること」がある種、正当化されてしまう素地があったんだと思います。だから、ギリギリ限界まで働いて、バーンアウトしてしまう。

自己調整学習(Self-regulated learning)とは?

「自己調整学習」は,1990年代からアメリカの教育心理学者,バリー・ジマーマン(Barry Zimmerman)らが中心となって提案している新しい教育心理学の理論体系です。(SRL研究会

自己調整学習: 学習者が〈動機づけ〉〈学習方略〉〈メタ認知〉の3要素において自分自身の学習過程に能動的に関与していること

引用元: 「自ら学ぶ力」を育てる方略 インタビュー 伊藤崇達[愛知教育大学教育学部准教授