投稿者「PhD」のアーカイブ

中村 哲 医師の著作

中村 哲 医師は半生をアフガニスタンに捧げました。

憲法第9条について

「向こうに行って、9条がバックボーンとして僕らの活動を支えていてくれる、これが我々を守ってきてくれたんだな、という実感がありますよ。体で感じた想いですよ。武器など絶対に使用しないで、平和を具現化する。それが具体的な形として存在しているのが日本という国の平和憲法、9条ですよ。それを、現地の人たちも分かってくれているんです。だから、政府側も反政府側も、タリバンだって我々には手を出さない。むしろ、守ってくれているんです。9条があるから、海外ではこれまで絶対に銃を撃たなかった日本。それが、ほんとうの日本の強味なんですよ。」

「アフガニスタンにいると『軍事力があれば我が身を守れる』というのが迷信だと分かる。敵を作らず、平和な信頼関係を築くことが一番の安全保障だと肌身に感じる。単に日本人だから命拾いしたことが何度もあった。憲法9条は日本に暮らす人々が思っている以上に、リアルで大きな力で、僕たちを守ってくれているんです」

中村 哲 ウィキペディア)

 

2019年に現地で凶弾に倒れましたが、生前、心を打つ多数の本を書いています。

 

中村 哲『わたしは「セロ弾きのゴーシュ」 中村哲が本当に伝えたかったこと』 NHK出版 Oct 25, 2021

中村哲『希望の一滴 中村哲、アフガン最期の言葉』 西日本新聞社 December 17, 2020

中村 哲『天、共に在り アフガニスタン三十年の闘い』October 24, 2013

『医者よ、信念はいらないまず命を救え! 〜アフガニスタンで「井戸を掘る」医者 中村哲』October 10, 2003

中村 哲『ペシャワールにて 癩そしてアフガン難民』 石風社 Mar 20, 1992

医学教育におけるphoronesis(実践知)とは

現在、日本脳神経外科学会第80回学術総会の真っ最中ですが(2021年10月27日~30日)、今回のキャッチフレーズは、「科学の追求と実践知の涵養」、英語では”Pursue Science and Cultivate Phronesis”となっています。phronesisという単語が初耳だったのですが、phronesisとはpractical wisdomのこと、すなわち日本語に訳すと実践知のことでした。実践知というのは文字通り、実際に使える知識ということだと思います。

phronesisは英語の発音だとプロニーシスのように聞こえます。Youglish.comで発音を聞いてみてください。

phronesis (Youglish.com)

phoronesis(実践知)は、響きから察せられるようにギリシャ語由来のようで、アリストテレスが説いたトピックだそう。実践知といっても、実生活で役立つというだけの意味ではなく、人間の徳に関する意味あいが強いようです。Youglish.comで紹介されていた動画に平易な英語での説明がありましたが、「it’s knowing how to do the right thing in the right way at the right time.」とのこと。やるべきことを適切な方法で適切な時期に行う知恵ということですね。

「科学の追求と実践知の涵養(Pursue Science and Cultivate Phronesis)」と同じコンセプトを持った活動を紹介した動画がYouglish.comで紹介された中にありました。

The New Science of Practical Wisdom 2020/01/25 University of California Television (UCTV)

臨床研究におけるリスク(risk)、発生率(または罹患率)(incidence rate)、有病率(prevalence)の違いと計算方法

新型コロナウイルスの蔓延が連日ニュースとして報道され、疫学・医療統計学で使われる「罹患率」、「有病率」といった医学用語が日常生活にも入ってきました。それらの意味や英語での呼び方、それぞれの違いなどを纏めておきます。ちなみに罹患の読み方は「りかん」です。自分は初めて見た時、「らかん」?と読んでしまいましたが、「りかん」と読むのでした。

罹患率(発生率)(incidence rate)とは

発生率(罹患率、発病率とも呼ばれる)は、ある集団を一定期間観察したときにアウトカムが発生した人の割合ですが、罹患率の求め方としては分母に「リスク人口」を用います。すなわち観察期間内にすでに罹患した場合や脱落した場合には、それ以降の期間を計算に含めません。別の言い方をすれば、リスクとの違いは、発生率には時間(速さ)の概念が含まれることです。

例えば、5人のオリンピック参加者を10日間、毎日PCR検査したときに、新型コロナウイルス陽性者数が2日めと4日めの検査で2人出たとして、別の一人は6日めの夜に選手村から脱走して行方不明になり、残り2人が最後まで陰性だったとします。このとき1日あたりどれくらいの頻度で陽性の人が発生したかを考えてみます。考慮すべき日数としては、「その人が陽性と判定されえた日数」に限定する必要があります。例えば2日めで陽性が分かった人ののこり8日間は、発生率に無関係です。また6日めの夜に脱走した人の、7日目以降も検査ができていないので、発生率に無関係です。陽性になり得る日数を人数分考えてみると、10+10+2+4+6=32[日・人]ですので、陽性者 2[人] / 32 [日・人] =  0.0625[/日] (6.25%)が1日あたりの発生率になります。発生率が取り得る値は0以上で上限は特に決まっていません。短い時間に多数の人にアウトカムが発生すれば、大きな値になります。

新型コロナウイルスの罹患率のウェブ記事を見ると、上記のようないわゆる「人年法」ではなく単純に毎日の感染者数と人口との比を報告しているように思います。分子に対して分母が十分に大きいので、観察期間がそもそも1日単位なので上のようなややこしい計算が不要なのでしょう。また期間に幅があったとしても分母が十分に大きければ上記の算出法は不要なのかと思います。

研究対象集団の人口が小さい場合,あるいは,研究期間が比較的短く,かつ,発症・死亡した例数が多い場合などにおいては,人年法人月法などによる罹患率や死亡率を求めることを考える。しかし,研究対象集団の人口が大きく,発症あるいは死亡した症例数が比較的少ない場合には,一般的な罹患率や死亡率を計算した方が望ましいことが多い。(人年法の計算と利用方法 第26巻 日循協誌 第1号  1991年 4 月)

累積罹患率(または リスク(risk)とも呼ばれる)とは

罹患率に関連する言葉として累積罹患率(cumulative incidence, cumulative incidence rate)があり、累積罹患率はincidence propotion(発生割合)、あるいはリスクとも呼ばれます。同じ事柄を指すのにいくつもの言葉があって、すこしややこしいですね。初学者泣かせです。

臨床研究において、累積罹患率(リスクとも呼ばれる)とは、ある集団一定期間観察したときにアウトカムが発生(例えば、新たに病気を発症するなど)した人の割合を意味します。ここでアウトカムは、必ずしも病気のような望ましくないものに限定されません。また、観察期間内のいつアウトカムが発生したかも問いません。5人のオリンピック参加者を10日間毎日PCR検査したときに新型コロナウイルス陽性者数が10日間のうちに2人出たとしたら、リスク=2人/5人 = 0.4 (40%)と計算されます。ある集団の総人数に対する、アウトカムが発生した人の人数の割合なので、リスクが取り得る値は0から1です。

  1. 罹患率と累積罹患率 第30巻日循協誌第1号 津金昌一郎
  2. Incidence: Risk, Cumulative Incidence (Incidence Proportion), and Incidence Rate (bu.edu) In contrast to prevalence, incidence is a measure of the occurrence of new cases of disease (or some other outcome) during a span of time. There are two related measures that are used in this regard: incidence proportion (cumulative incidence) and incidence rate.
  3. 『臨床研究の道標』第2版下巻第4章第3節「発生の指標とは?:リスクと発生率」147ページ

リスク(risk)と発生率(罹患率)(incidence rate)の違いに関して、『臨床研究の道標』第2版下巻第4章第3節「発生の指標とは?:リスクと発生率」にわかりやすい説明と簡単な”例題”があったので、その内容を少しアレンジして、自分なりに説明してみました。

有病率(prevalence rate)とは

ある時点においてある集団内で病気になっている人の数の割合。有病率と、リスクや罹患率との違いは、有病率の場合はある時点で既に病気になっている人の割合だという点です。それに対してリスクや罹患率を計算するときには一定期間観察して新たに病気になった人を調べます。通常、人口10万人に対する割合を人数で表します。

  1. incidenceとprevalenceの違いは?【新患者とすでにその疾患を持っている人の割合】 No.4843 (2017年02月18日発行) P.65 原野 悟 (かみや町駅前クリニック院長/日本大学医学部兼任講師) 日本医事新報社
  2. 疫学用語の基礎知識 日本疫学会

 

新型コロナウイルスの罹患率

  1. 都道府県単位に見る10万人当たりの感染者数
  2. COVID-19 INCIDENCE RATE The incidence rate is a measure of the frequency with which the event, in this case COVID-19, occurs over a specific period. Numerically, it is defined it as the number of new cases for the disease within a time frame, as a proportion of the number of people at risk for the disease.
  3. Daily Case Incidence Rate Maps The seven-day incidence is calculated by taking the total number of unique cases in each county over the past seven days, divided by seven to get a daily average, divided by the U.S. census bureau county population and multiplied by 100,000 to get the incidence per 100,000 people.
  4. COVID-19 Cases And Incidence Rate Calculations

参考

  1. 『臨床研究の道標』第2版下巻第4章第3節発生の指標とは?:リスクと発生率
  2. 懺悔─有病率の計算を間違えてしまいました 2020/07/02森井大一(大阪大学感染制御学)日経メディカル
  3. 正しい年間感染率・罹患率の計算方法

境界性パーソナリティ障害(Bioloar Personality Disorder; BPD)とは

境界性パーソナリティ障害とは

境界性パーソナリティ障害は、不安定な情緒と不安定なに対人関係が特徴で、人をすぐに好きになったり、あっさりと幻滅してしまったり(脱価値化)します。また、自己イメージが安定せず(自己同一性拡散)、他人に見捨てられることに対する不安を常に抱いていて、相手の気持ちを試すために自殺をほのめかしたり企図したりすることを繰り返すことがあります。抑うつ状態を呈することが多く、大うつ病性障害を合併していることも多い。自傷や薬の大量な服用といった自殺企図により救命救急センターに搬送されることも少なくなく、死の転帰に至る危険があり注意を要する。境界性パーソナリティ障害の人は、人間的な距離がある程度ある人に対しては如才なく振る舞うことができ、一見問題がないように見えるが、両親や家族のように関係が深い相手に対しては依存的態度が強い。治療においては医師に対して恋愛感情を抱く(陽性転移)ことがあるが、それが満たされないと憎しみに変化し(陰性転移)、自傷行為などの行動化(acting out)を起こすことがすくなくない。そのため医師・治療者が患者に対して否定的な感情を抱く逆転移が生じることもある。周囲の気を引くようなアピール性の自殺行動が多く、身体的に軽症なリストカットや過量服薬を繰り返すが、本人にはアピールしている自覚はなく無意識にしていることが多い(参考:『精神科の診かた、考え方』73、127、173ページ)。

  1. レジデントノート別冊 各科研修シリーズ これだけは知っておきたい 精神科の診かた、考え方 羊土社 2014年

BPDの要因

幼児期のストレス状況が境界性パーソナリティ障害の発症に寄与している可能性がある。(境界性パーソナリティ障害(BPD) MSDマニュアル家庭版)

BPDの遺伝的要因

生活上のストレス環境に対して病的反応を生じる遺伝的な傾向が認められる場合があり,境界性パーソナリティ障害には明らかに遺伝的要素があると考えられる。境界性パーソナリティ障害患者の第1度親族は,一般集団よりこの障害を有する可能性が5倍高い。(境界性パーソナリティ障害(BPD) MSDマニュアル家庭版)

境界性パーソナリティ障害の治療法

弁証法的行動療法(Dialectical Behavior Therapy; DBT)

境界性パーソナリティ障害における、自己制御、対人関係能力や苦悩忍耐能力の欠如にフォーカスし、これらの習得を目指す。

境界性人格障害(境界性パーソナリティ障害)とは?不安定な対人関係、感受性の過敏さ,自己肯定感の低さ,両極端な判断,自己破壊的な衝動的行動などを特徴とするパーソナリティ障害の一種

 

境界性人格障害とは

境界性人格障害(borderline personality disorder; BPD)は、感情が極めて不安定で気分の波が激しく、善悪の判断が両極端で’(白か黒しかない)、自分というものをはっきり持てず、強いイライラ感が抑えきれずに怒りを爆発させることが多く、自己破壊的な行動に走ることも多いといった症状で特徴づけらるそうです。

境界性人格障害の「境界性」の意味は、神経症と統合失調症との間に位置付けられる症状を持つということだそうです。単に分類の都合で付けられた名前であって、あまりそれ自体に深い意味はなさそうです。

  1. 境界性パーソナリティ障害(BPD) 執筆者: Lois Choi-Kain , MD, Harvard Medical School MSDマニュアルプロフェッショナル版
  2. 境界性人格障害(境界性パーソナリティ障害)とは?(いちメンタルクリニック 大阪市中央区日本橋)

 

境界性人格障害におけるうつ病の併発

境界性人格障害の人は対人コミュニケーションがうまくないうえに繊細な感受性を持つために、他人の言動のせいで心を傷つけられることがおおく、うつを発症しやすいそうです。

  1. 境界性パーソナリティー障害、鬱など併発、診断難しく 2011/1/15 日経スタイル 1月上旬、警察庁は2010年の国内の自殺者は3万1560人と13年連続で3万人を超えた、と発表した。自殺者には鬱病の人が多いといわれるが、最近の調査で自殺未遂者の約6割が「境界性パーソナリティー障害(BPD)」と呼ぶ精神疾患と診断されたことがわかった。
  2. うつ病について(ときわ台メンタルクリニック 東京都板橋区常盤台)

 

境界性人格障害と発達障害

  1. 発達障害と不安・うつ・パーソナリティ障害の関係:「重ね着症候群」について 水谷心療内科 衣笠は、パーソナリティ障害、中でも境界型パーソナリティ障害と診断される患者さんの中に、実は発達障害を持っている人がいることを見い出し、「重ね着症候群」として提唱しました。‥(パーソナリティ障害の上着の下に隠れて、発達障害の下着があり、「重ね着」されているという意味です)

 

境界性人格障害の典型的な行動パターン

気分の変動の激しさ

気分(機嫌の良しあし、強い不快感、苛立ち、不安)が急変する。通常は、数時間しか持続しない。逆に言うと、怒りや不安に襲われて暴言を吐きまくっている人がいても、自然に収まるまで、単に数時間、時間が経過するのを待てばよいということでしょうか。

  1. 境界性パーソナリティ障害(BPD) 執筆者: Lois Choi-Kain , MD, Harvard Medical School MSDマニュアルプロフェッショナル版
  2. 人間関係がこじれがち? 「境界性パーソナリティー障害」の5つのサイン 人間関係の維持が極端に難しい? 2019/10/30 womenshealthmag.com

外部要因・他人から影響を受けやすい

自分が何をやりたいのかが明確でないため、他人の言動や情報、外部環境による影響を受けやすい。しかし、長続きはしない。

 

境界性人格障害、アダルトチルドレン、毒親、機能不全家族

 

毒になる親、精神的に未成熟な親

関連書籍

  1. 親といるとなぜか苦しい: 「親という呪い」から自由になる方法 リンジー・C・ギブソン 2023/5/24 「共感できることがありすぎて、すべてのページにマーカーを引きたい」「未熟な親のもとで育ち、自分を大切にする方法を知らなかった私のために書かれた本」「これほど人生が変わる本はなかった!」見た目は大人だが、精神年齢は子どものままの親が子どもを苦しめる。愛したいのに愛せない親を持つ人が「心の重荷」を降ろす方法
  2. 重すぎる母、無関心な父  信田 さよ子 2011/1/6 親の愛に支配され「いい子」を演じてきた子どもは成人後も「生きづらさ」に苦しむ。
  3. 機能不全家族(アダルトチルドレン)  星野 仁彦 2007/11/20

アダルトチルドレン

  1. アダルト・チルドレンの子どもたち:もう一つの共依存世代 アン・W. スミス Ann W. Smith 2005/7/30
  2. なぜいつも、あなたの恋愛はうまくいかないのか―アダルト・チルドレンの恋愛と結婚の神話 ジャネット・G. ウォイティツ Janet Geringer Woititz 1999/5/1
  3. アダルトチルドレン・シンドローム―自己発見と回復のためのステップ ウェイン クリッツバーグ 1998/5/1 私の生きづらさをズバリ解説 一般的なACに関する説明に終わる書ではなく、ACの方に対する治療法まで
  4. アダルト・チルドレン―アルコール問題家族で育った子供たち ジャネット・G. ウォイティッツ Janet Geringer Woititz 1997/10/1 アマゾンレビュー:見ていたのか?と言う程の理解力! アダルトチルドレンの13の繰り返してしまう思考や行動の特徴とその13の繰り返しを断つ方法が具体的に書かれ この本が一番役に立ちました。
  5. アダルト・チルドレンからの出発(たびだち)―アルコール依存症の家族と生きて  スザニー ソマーズ Suzanne Somers 1997/3/1
  6. The Adult Children of Alcoholics Syndrome W.クリッツバーグ 1985年(邦訳:アダルトチルドレン・シンドローム―自己発見と回復のためのステップ)
  7. Adult Children of Alcoholics ジャネット・G. ウォイティッツ Janet Geringer Woititz 1982年 (邦訳:アダルト・チルドレン―アルコール問題家族で育った子供たち) この本がベストセラーになりアダルトチルドレンという言葉が定着したそう。
  8. It Will Never Happen to Me! Children of Alcoholics: As Youngsters – Adolescents – Adults クラウディア・ブラック 1981 (邦訳:私は親のようにならない―アルコホリックの子供たち)

資料

  1. R. Margaret CorkThe Forgotten Children: A Study of Children with Alcoholic Parents(忘れられた子供:アルコール依存症の両親の子供に関する調査)』1969年

 

参考

  1. 「生きたい」も「死にたい」も、私にとって大切な感情なんです。気持ちの変化が激しい境界性パーソナリティ障害とともに生きる咲セリさん 2018年07月10日
  2. 「生きるのがつらい…」境界性パーソナリティ障害とは?  2018年09月14日 NHK ハートネット
  3. 秋葉原無差別殺傷事件, 加害者Kの育ちと犯罪過程の考察 日本福祉大学子ども発達学論集 第 6 号 2014年1月 境界性パーソナリティー障害診断基準とKの行動傾向 判決書では精神疾患には罹患していなかったとされているが, パーソナリティー障害の診断基準が,Kの行動傾向と合致していることが注目される.
  4. Hypnosis with a Borderline Patient. Instability. Self-image. Interpersonal relationships, Mood. Emptiness. Overidealization. Over-devaluation. Depression. Irritability. Anger. Anxiety.
  5. 境界性人格障害(BPD)の妻と離婚する際の4原則

ネイチャーマスタークラス(Nature Masterclasses)の説得力のある研究助成申請書作成(Persuasive Grant Writing)

ネイチャーマスタークラス(Nature Masterclasses)は、研究支援ビジネスで、その中のコースに説得力のある研究助成申請書作成(Persuasive Grant Writing)というものがあるようです。ウェブサイトはこちらhttps://masterclasses.nature.com/grant-writing/18994906

残念ながらNature Masterclassesは大学が購入するもので、個人ではどうしようもない価格です。せめて、コースの概要でも眺めてみたいと思います。すぐに気づくことは、ストーリーを語りなさい、ナラティブが大事ということを強調していること。

  1. use narrative tools to create grant applications that resonate with the audience
  2. use your storytelling techniques consistently

ナラティブ(narrative)というのは日本語に訳しにくい英単語ですが、物語、語り口、口調といった意味だと思います。

narativeというのは、個人的な物語という意味あいであって、むしろ論理的な文章と対比されるのが通常のようです。例えば、Narrative vs Persuasive Essays Jeanie Tseng, English Specialist Mar 7, 2018 のウェブ記事を見ると、

  1. Narrative essays are written from a set point of view with sensory information, using intense adjectives and exact verbs. These essays can be anecdotal, experiential(経験に基づいた) and personal.
  2. Narrative essays are initiated by selecting an incident that occurred in real life.
  3. The narrative essay’s purpose is to tell a story, the persuasive essay aims to convince readers about an argument.

という説明があり、この記事の作者は、相対立するものとしてとらえています。しかし、ネイチャーマスタークラスの考え方はちょっと違っていて、ストーリーを語ることによって、相手を説得させることができるという戦略を取りましょうということのようです。人間は議論で納得するのではなくて、感情で納得するのです。それは科学者や研究者であっても同じこと。

ややこしいのは、「proposal narrative」、「grant narrative」という言葉があって、ここでのnarativeは物語という意味ではなく単に記述、記載、文書、本文といった程度の意味しかないようです。

  1. Tips for Writing Your First Draft of a Grant Narrative by Meredith Noble September 30th
  2. Notes on Writing your Proposal Narrative
  3. The Proposal Narrative or Project Description Budget narrative: Explain items in each budget category. May be in table format.
  4. Narrative Section of a Successful Application
  5. How to Write a Successful Budget and Budget Narrative of a Grant Proposal
  6. How to Write the Personnel Narrative on Your Grant Application By Beverly A. Browning

personnel narrativeというのは上のリンクの説明から察すると、研究助成の申請書の人員体制、研究体制に関するセクションのことのようです。personal narrative(個人の体験談)という言葉と似ていますが、全く別もの。

さて話を戻して、研究助成の申請書をいかに物語に仕立てるかについて。

物語の文章術(Narrative Writing)

narrative writing とは

Narrative writing can be broadly defined as story writing – a piece of writing characterized by a main character in a setting who encounters a problem or engages in an interesting, significant or entertaining activity or experience. https://blog.empoweringwriters.com/toolbox/what-is-narrative-writing

  1. What Is Narrative Writing? Narrative writing is, essentially, story writing.
  2. narrative writing guide 

 

参考

  1. How to Write a Grant: Become a Grant Writing Unicorn June 1, 2021 by Meredith Noble
  2. 4-6 Narrative Writing Tools(YOUTUBE)
  3. Me-Search and Re-Search: A Guide for Writing Scholarly Personal Narrative Manuscripts March 1, 2011 by Robert Nash
  4. How to write copy that sells by Ray Edwards

 

研究のやり方が学べる書籍 リサーチクエスチョン生成から研究の実践、そして論文出版まで

研究全般に関する実践書

臨床研究の道標(みちしるべ)

福原俊一『臨床研究の道標』第2版上巻・下巻 認定法人健康医療評価研究機構2017年

ウェブサイト http://www.i-hope.jp/others/index.html

正誤表:http://www.i-hope.jp/activities/publication/pdf/michishirube_vol.2_seigohyou_ver.1.pdf

18ページの研究デザインの「型」の説明(フローチャート)がわかりやすい。中に書いてあるとおり、この本は、研究のデザインをするところまでの解説書なので、データ収集や統計解析、論文作成に関するノウハウまではカバーしていません。しかし研究するうえで非常に大事なのは、研究を実際に始めるまえの「研究のデザイン」および「研究計画」であることは明らかです。その部分を非常に丁寧に説明されている本で、文章も明解で内容が頭に入りやすいと思います。本の後半は「ワークブック」になっていて、とにかく実際に研究を始める人のための極めて実践的な構成になっています。研究の7ステップと銘打っているだけあって、本書を読みながら、実際に段階的に研究構想を練り上げていくことができます。ちなみに7つのステップは、

  • ステップ1:漠然としたクリニカルクエスチョンを、PECO/PICOの型に当てはめて解決可能な形に構造化する。
  • ステップ2:文献検索により何がこれまでにわかっていて、何がまだわかっていないのかを明確にする。
  • ステップ3:研究に必要な要素の関係性を図にまとめて、疑問をモデル化する。
  • ステップ4:研究に必要な要素を何によってどう測定するのかを決める。すなわち、測定をデザインする。
  • ステップ5:自分のリサーチクエスチョンに答えるのに適した、研究の「型」を選ぶ。
  • ステップ6:比較の質を高めるために、研究デザインと解析方法を検討する。
  • ステップ7:倫理的配慮をする。

となっています。研究の実践書は多数出版されていますが、その中にあって、この本は実践マニュアル的な趣が強いと思います。誤解しそうな点など注意事項に関する説明もとてもスッキリとしていて、切れ味の鋭い本だと思いました。ただし、研究をこれからはじめるOliveさんと、指導者である臨Q氏との日常会話がちょこちょこ差し込まれていて、これはリラックスして読める空気作りに役立っているとみるか、ウザイと感じるかは人それぞれかと。自分は特に気になりませんが、この会話がそれほど効果的だとも思いませんでした。ただ、ハードルが高そうで尻込みする人に対して、ハードルを下げてあげようとする著者のやさしさが感じられます。

臨床研究と論文作成のコツ

松原茂樹 編著『臨床研究と論文作成のコツ 読む・研究する・書く』 東京医学社2020年

 

文献検索方法

データ解析

論文執筆

論文投稿

 

χ2乗分布、χ2乗検定とは? χ2乗(カイにじょう)の一番わかりやすい説明

χ2乗とは何でしょうか?χ2乗分布、χ2乗検定とは? χ2乗(カイにじょう)に関して一番わかりやすく解説。

χ2乗検定とは、χ2乗分布に従う検定統計量に関するいくつかの検定方法の総称です。まずはχ2乗分布とは何かから押さえておく必要があります。

χ2乗分布とは

χ2乗分布の定義(数式)は別の解説に譲るとして、一番馴染みやすい言い方をすれば、χ2乗分布(chi-square distribution)とは、標準正規分布N(0,1)から標本をいくつか取り出したときに、それらの標本の各々の値のの2乗を足し合わせた合計値が従う分布になります(これは、定義から導かれる定理)。

少し堅い言い方で言い直せば、標準正規分布N(0,1)に従う独立な確率変数Z1,Z2,…, Znがあったときに、それら確率変数の2乗和

S^2=Z1^2 + Z2^2 + … + Zn^2

が従う分布のことです。この分布を自由度nのχ(かい)2乗分布と呼び、χ2nと書きます。

  1. Step1. 基礎編22. 母分散の区間推定 22-1. カイ二乗分布  BellCurve 統計WEB
  2. 稲垣宣生 数理統計学 1990年11月20日 裳華房 106ページ 6.3 正規分布から誘導される分布

χ(かい)2乗分布は、標準正規分布から数学的に導かれます。様々な分布は互いに関連しているので、どの分布からどの分布が導かれるのかを押さえておくと、数学的な理解の見通しが良くなると思います。

ベルヌーイ分布B(1,p) → 二項分布B(n、p) → 正規分布N(μ、σ^2) → 標準正規分布N(0,1) → χ2乗分布χ2(n) →F分布 F(n1, n2)

また、

二項分布B(n、p) → ポワソン分布P(m)

二項分布B(n、p) ←→ 超幾何分布H(n,p,N)

ポワソン分布P(m)→ 正規分布N(μ、σ^2)

正規分布N(0,1) および χ2乗分布χ2(n) → t分布t(n)

F分布 F(n1, n2) ←→  t分布t(n)

t分布t(n) → 標準正規分布N(0,1)

  1. 宮川公男 基本統計学 第5版 2022年4月1日 有斐閣 212ページ 図7.15 いろいろな確率分布と標本分布の間の関係

χ2乗検定とは

χ2乗分布に従う統計量の検定が、χ2乗検定と呼ばれ、いくつかの種類があります。

9.4 分散の検定ーーーχ2分布の応用 269ページ~

9.5 適合度の検定ーーーχ2分布の応用 270ページ~

9.6 分割表の検定ーーーχ2分布の応用 272ページ~

宮川公男『基本統計学 第5版』有斐閣

χ2乗検定を用いた独立性の検定

単にχ2乗検定というと、「χ2乗検定を用いた独立性の検定」(分割表クロス集計表ともいう)の検定)を指すことが多いようです。その場合は、検定したい内容は「フィッシャーの正確確率検定」と全く同じです。

関連記事:フィッシャーの正確検定(Fisher’s exact test)とは

χ2乗検定とフィッシャーの正確確率検定との使い分けですが、得られたデータの数値の期待度数(下記参照)が5以下のものが含まれている場合にはχ2乗検定では正確ではないため、フィッシャーの正確確率検定が使われます。

さて、カイ二乗検定による独立性の検定(分割表の検定)の説明で、一番わかりやすいと自分が思ったのは『基礎医学統計学』(加納、高橋 共著 南江堂)(改訂第6版 69ページ~)です。

この教科書の説明に則ってカイ二乗検定をわかりやすく説明すると以下のようになります。

2x2の分割表があったときに、それぞれのセルの「期待度数」を考えます。行と列が独立であれば、単純な掛け算になります。

Σ (セルの値ーそのセルの期待度数)^2 / そのセルの期待度数  という統計量が、カイ2乗分布に従うことから、この統計量がどれくらい生じやすいかを調べることにより、行と列が独立(これが帰無仮説)だったかどうかを判断しようというわけです。これがカイ二乗検定の考え方になります。自由度は、列の数だけあるセルの合計したものを固定して考えるので、列の数ー1、行に関し得も同様に、行の数ー1の自由度があります。そのため、R行xC列の場合は、その組み合わせで(R-1)x(C-1)が自由度になります。

  1. 25-5. 独立性の検定 統計WEB
  2. カイ二乗検定とは?検定手法を解説 2023年08月10日 GMOリサーチ t検定は平均値の差に意味があるのかを検定するもので、カイ二乗検定は割合の差に意味があるのかを検定するもの

適合度の検定

例えば100回何かを観測したときに、その観測値がある既知の分布(正規分布など)に従うかどうかを検定します。観測値から標本平均と標本標準偏差(不偏標準偏差とも呼ばれる。nでなくn-1で割ったほう)を求めて、

(標本平均-標本標準偏差)未満

(標本平均-標本標準偏差)から標本平均の間

標本平均から(標本平均+標本標準偏差)までの間

(標本平均+標本標準偏差)より上

の4つの区間を考えますと、それぞれの区間に標本が観察される確率は、16%、34%、34%、16%になります。100回分の観測値のそれぞれの区間での数(度数と呼ぶ)が15個、30個、38個、17個だったとします。ここで

Σ(観測された度数-期待される度数)^2 / 期待される度数

という統計量(この式により値が一つ定まる)がχ2と呼ばれるもので、文字通りχ2分布に従います。

  1. 尾畑伸明 数理統計学の基礎 230ページ 定理8.19 証明は省略する。
  2. 日本統計学会編 統計検定1級対応  統計学 269ページ ピアソンはクロス表のデータに関して(O-E)法という方法を編み出した。
  3. Chapter 56 – Karl Pearson, paper on the chi square goodness of fit test (1900). M.E. Magnello Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 2005, Pages 724-731 This technique is “chi-square contingency coefficient” to test differences between observed cell frequencies and theoretically expected cell frequencies.

今の場合自由度3(区間の数-1)のχ2乗分布に従います。よってχ2乗分布の表を参照すると、それがどれくらい起こりやすいのか起こりにくいのかの確率がわかります。

区間をどうわけるかは自由ですが、度数が少なすぎる(5未満)にならないようにします。また区間の数は4以上にします。つまり、5x4=20で、最低でも20回以上の観察をした場合でないと、そもそもカイ2乗検定はできません。

今の例は正規分布でしたが、実際には既知の分布であれば何でも構いません。その観測で得られる値がどんな分布に従いそうかが分かっていることが大事です。

  1. J. R. Taylor 計測における誤差解析入門 2000年3月16日 東京化学同人 264ページ  12.分布に対するカイ二乗検定
  2. 統計WEB BellCurve Step1. 基礎編25. さまざまな検定 25-4. 適合度の検定
  3. 調査・統計用語集 カイ二乗検定 日経リサーチ
  4. 適合度検定とは?カイ二乗検定を使う理由や独立性の検定との違いを解説! いちばんやさしい、医療統計 適合度検定とカイ二乗検定(独立性の検定)の計算方法はほとんど同じです。唯一違うのは、理論値の定め方だけです。適合度検定の理論値→事前に決めた値 独立性の検定の理論値→2群の差がないと仮定した時の値

χ2乗検定における95%信頼区間の求め方

95%信頼区間の求め方は、検定の種類によらず同じ考え方でできます。ある検定統計量(検定するためにつくった統計量)とその検定統計量が従う確率分布(t分布やχ2乗分布、正規分布など)があったときに、95%を含む区間(両端で2.5%を含む区間)の境界の値(a, b)をまず知る必要があります(t分布や分布が左右対称だったのに対して、χ2乗分布は左右対称ではないという違いがありますが、本質的ではありません)。そうすれば、

a≦検定統計量≦b という式が立ち、検定統計量の式の中に自分が知りたい値が未知数として一つだけ存在しているので、それについてこの不等式を解けば

下限値≦未知の数≦上限値

として求まります。

カイ二乗検定に関する参考サイト

  1. 独立性の検定―最もポピュラーなカイ二乗検定 2017/08/13 統計WEB BellCurve
  2. 25-5. 独立性の検定 統計WEB BellCurve
  3. カイ二乗検定 日経リサーチ

ウェブ統計計算ツール

  1. js-STAR XR release 1.1.6j 

 

その他参考

  1. Pearson, K. (1900) On the Criterion That a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables Is Such That It Can Be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series, 5, 157-175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897 https://zenodo.org/records/1430618/files/article.pdf
  2. KARL PEARSON’S CHI-SQUARED GOODNESS-OF-FIT TEST Book Author(s):Prakash Gorroochurn First published: 17 March 2016 Classic Topics on the History of Modern Mathematical Statistics: From Laplace to More Recent Times Chapter 3 https://doi.org/10.1002/9781119127963.ch3
  3. PROFESSOR KARL PEARSON AND T H E METHOD O F MOMENTS BY R. A. FISHER, Sc.D., F.R.S. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1469-1809.1937.tb02149.x
  4. Karl Pearson and the Chi-Squared Test R. L. Plackett International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique Vol. 51, No. 1 (Apr., 1983), pp. 59-72 (14 pages) https://www.jstor.org/stable/1402731 https://www.floppybunny.org/robin/web/virtualclassroom/stats/basics/articles/chi_square/chi_square_review_plackett_1983.pdf
  5. A Note on Karl Pearson’s 1900 Chi-Squared Test: Two Derivations of the Asymptotic Distribution, and Uses in Goodness of Fit and Contingency Tests of Independence, and a Comparison with the Exact Sample Variance Chi-Square Result 8 Dec 2018 Timothy Falcon Crack https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3284255