確率・統計で用いられる言葉の定義
確率変数とは、ある確率に基づいた試行の結果として値が定まるような変数のことです。例えば、サイコロを振るという試行を考えた場合に、確率変数Xは、１から6までの自然数の値を取り得ます。各々の目が出る確率は、1/6になります。
確率関数とは、確率変数が離散型の場合に、確率を規定する関数のこと。確率pで当たりくじが出るくじをn回引いたときにr回当たりが出る確率の確率関数は、
P（X=r)＝f(x)=nCr p^r (1-p)^n-r
となります。
確率分布とは、確率関数と確率変数との対応関係のことです。上の式の場合は、二項分布とよばれる確率分布です。
確率密度関数とは、確率変数が連続型の場合に、P(a=< X <=b)がaからbまでの積分で確率が求まるような関数ｆ(x)のことです。
分布関数とは、累積分布関数とも呼ばれますが、F(x):=P(X<=x)で定義されるような関数F(x)のこと。
期待値とは、離散型確率変数Ｘの場合は、Ｘと、Ｘの確率との積を全てのＸに関して足し合わせたもののことです。連続型確率変数Ｘの場合は、確率変数と確率密度関数との積をマイナス無限大からプラス無限大まで積分したものになります。
m次モーメントとは、確率変数Ｘのm乗の期待値$E[X^m]$のこと。
確率母関数$G _X(t)$は、ｔのX乗の期待値$E[t^X]$として定義されます。
$G _X(t)\stackrel{\mathrm{def}}{=}E[t^X]$
積率母関数（モーメント母関数）$M _X(t)$は、「eのtX乗」の期待値$E[e^{tX}]$として定義されます。
$M _X(t)\stackrel{\mathrm{def}}{=}E[e^{tX}]$
さて用語のおさらいが終わったところで、よく出てくる確率分布を纏めておきます。
離散型確率変数の確率分布
離散一様分布
ベルヌーイ分布
二項分布
ポアソン分布
幾何分布
超幾何分布
負の二項分布多幸分布
多項分布
連続型確率変数の確率分布
正規分布
指数分布
ガンマ分布
ベータ分布
コーシー分布
対数正規分布
ワイブル分布
Gompertz分布
ロジスティック分布
標本に対する確率分布（標本分布）
母集団から抽出する「標本」は確率変数とみなせるので、標本分布は確率分布のことなのですが、習慣的にか標本分布という言葉を使うようです。
カイ2乗分布
ｔ分布
F分布
参考図書
- 日本統計学会公式認定 統計検定1級対応 統計学 日本統計学会編
参考（LaTex）
- https://mathlandscape.com/latex-equal/
- https://48n.jp/blog/2016/07/12/sample-of-formula/
- https://www.applstat.gr.jp/wp/wp-content/themes/jsas/common/img/readme.pdf
- https://atatat.hatenablog.com/entry/2020/05/01/230319