仮説形成に用いられる帰納（インダクション）、アブダクション、プロジェクション

推論の種類として、演繹、帰納、アブダクションといった概念が重要です。

AならばB

すなわち、

A（原因）⇒B（結果）

という因果関係と対応付けて考えると理解しやすいと思います。

演繹deduction

演繹deductionとは、命題Aが真なら、命題Bが成り立つ　ということを論理的に導くことです。これは常に正しい推論です。具体的な例としては、数学が該当します。公理や定義を真として受け入れて、さまざまな定理を導いていくので、もちろん命題Ｂが真になります。

論理式で考えると、A⇒B　今、Aが真なのでBも真であると主張することが演繹です。

演繹は知識を増大させない、なぜならもともと前提に全ての情報が詰まっていたからと言う説明を良く見ます。これに関しては、少なくとも数学（演繹によって数学と言う学問が構築されている！）に関しては、当てはまらないと思います。前提だけでは誰も想像できなかったような面白い定理がたくさん導きだされるからです。

帰納induction

帰納inductionとは、複数の個々の例をいくつか調べて、そこから普遍的な結論を導くことです。同じ種類と思われるいくつかのことを調べて、その種類に属する全てのことが共通に、普遍的な命題Aを満たすと考えます。そのため同じ種類の別のあたらしいものを調べたときも命題Aが成り立つと考えられます。

例えば、コレラという病気はコレラ菌に感染することにより発症する。赤痢という病気は赤痢菌に感染することにより発症する。ということは、「感染性の病気には必ず起因菌が存在する」と結論するのが帰納の考え方です。すると、「同じく感染性のインフルエンザという病気は、インフルエンザ菌に感染することにより発症する」（これは演繹の考え方による結論）のだろうと予測できます。もちろん事実は異なります。インフルエンザは細菌ではなくウイルス（インフルエンザウイルス）感染が原因の病気です。

このように「帰納」による推論は常に正しいというわけではありませんが、「感染症は、起因菌となる細菌により発症する」という一般化した仮説や、そこから演繹により導かれる「インフルエンザという病気は、インフルエンザ菌に感染することにより発症する」という予言・仮説を形成することには役立ちます。仮説はあくまで仮説ですので、検証した結果反証されてもよいのです（その場合はまた新しい仮説を立てればよい）。

論理式で考えると　A⇒B

A（感染性の病気に罹患している）⇒B（起因菌である細菌が存在する）

今、Aが真なので、Bも真だろうという推論が「帰納」です。細菌性の感染症に関しては

コレラが発症⇒コレラ菌がみつかる　A1⇒B

赤痢が発症⇒赤痢菌がみつかる　A2⇒B

普遍的に、

感染症が発症⇒起因菌がみつかる　A⇒B

実のところ、

インフルエンザが発症⇒インフルエンザ菌が見つかる　A3⇒B

はただしくありません。上の論理式と同値である対偶をとって　￢B⇒￢A を考えてみると、

「インフルエンザ菌が見つからない（存在しない）ならばインフルエンザを発症しない」という主張が「偽」である（ウイルス感染で発症する）ことは明らかでしょう。

ちなみに「帰納」という推論は常に正しいとはいえないですが、「数学的帰納法」は数学的に正しいものです。

帰納による推論は、知識を増大させます。なぜなら、たかだか複数個の個々の事例を調べただけなのに、全体に関して結論しているからで、あｍだ調べていない事柄に関する情報が得られた（ただしそれが正しいという保証はない）というわけです。

  1. Mind as Theory Engine: Causation, Explanation and Time By Michael D. Pacer. A Dissertation. University of California, Berkeley Unlike deduction, where true premises lead to true conclusions, inductive reasoning and arguments make no guarantees.

アブダクション abduction

アブダクションは帰納の逆で、A(原因）⇒B(結果)　今、結果Bが真なので、原因Aも真であろうという推論です。もちろん、論理学においてA⇒Bの逆B⇒Aは成り立ちません。「逆は真ならず」という言葉も日常化しているように、これは論理学を知らなくても常識的なことだと思います。しかし、仮説形成という場面においては、B⇒Aを考えるのです。

具体的な例としては、天王星という惑星の動きがニュートン力学によって説明がつかない（という結果Bが真である）のは、さらに外側のすぐそばに別の未知の惑星が存在している（原因A)だという推論です。

A(天王星の外側に未知の惑星が存在）⇒B（天王星の軌道が影響を受ける）

結果Bが先に得られていて、原因Aを推定しています。

繰り返しになりますが再度まとめておきますと、A⇒Bだからといってその「逆」であるB⇒Aは成り立ちませんので、アブダクションという推論は論理的に正しいとはいえません。しかし、「蓋然性」（正しい可能性）はありますので、仮説形成に使うことができます。

  1. https://www.jstage.jst.go.jp/article/kansei/15/3/15_133/_pdf
  2. A critique of using the labels confirmatory and exploratory in modern psychological research. Ross Jacobucci. Front Psychol. 2022; 13: 1020770. Published online 2022 Dec 13.
  3. 【創造法第一回】アブダクションとはなにか　創造法編集社

abductionという名前について

abductionは通常の英語だと誘拐といった意味で、なぜ仮説形成の意味になるのかわかりにくいですが、説明がありました。

論理的思考でabduction という用語を使うとしたら、「正しい形式から離れて、無理やり推論する行為」といった具合になるでしょうか。‥　仮説推論を整理したパース自体は、abduction という用語について一言述べています。パース曰く、アリストテレスの文献の誤記をギリシア語から英語に翻訳したからそうです。（2 仮説推論と演繹法の相違点　第6章 仮説推論　LAAD）

abductionという英語の訳として、「仮説形成」という言葉を当てる考え方もあるそうですが、戸田山 和久 著「科学的思考」のレッスン 学校では教えてくれないサイエンス（2011/11/8）では、帰納や類推（analogy)も仮説形成に使われるのだから、この訳語をabductionに当てるのはおかしいと述べていて、なるほどと自分も思いましたので、abductionはカタカナでアブダクションとしておきます。

abductionとdeductionとinductionとの違い

Abduction is the process of forming an explanatory　hypothesis. It is the only logical operation which introduces any new idea; for induction does nothing but determine a value, and deduction merely evolves the necessary consequences of a pure hypothesis. Deduction proves that something must be;Induction shows that something actually is operative; Abduction merely suggests that something maybe.
Its only justification is that from its suggestion deduction can draw a prediction which can be tested by induction, and that, if we are ever to learn anything or to understand phenomena at all, it must be by abduction that this is to be brought about. (Peirce, 1978, p. 171)（Complementary Frameworks of Scientific Inquiry: Hypothetico-Deductive, Hypothetico-Inductive, and Observational-Inductive January 2009World Futures The Journal of General Evolution 65(1):61-75 DOI:10.1080/02604020701845624 Authors: Farzad Mahootian New York University Timothy E. Eastman） https://www.researchgate.net/publication/232872053_Complementary_Frameworks_of_Scientific_Inquiry_Hypothetico-Deductive_Hypothetico-Inductive_and_Observational-Inductive
  1. 新しいアイデアは推論のプロセスから生まれる　https://www.jstage.jst.go.jp/article/kansei/15/3/15_133/_pdf

ピアスの考え

演繹、帰納、アブダクションが科学研究の推論で使われているということを指摘したのはピアスさんのようです。推論には演繹、帰納、アブダクションの3種類があり、それぞれが各段階で使われているといいます。まず観察事実があり、それを説明するためにアブダクションをつかって仮説をたてます。つぎに演繹を使って予言をします。そして帰納により確かめます。

Peirce classified inference into three fundamental kinds: deduction, induction, and abduction. 　‥　he also placed these three kinds of inference at each stage of scientific inquiry. According to him, every scientific inquiry begins with an observation of a surprising fact. The first stage, abduction, of scientific inquiry proposes a hypothesis to explain why the fact arises. The second stage, deduction, derives new conclusions from the hypothesis. The third stage, induction, tests empirically or corroborates the hypothesis and the conclusions.

本当にピアスさんの考えかたが科学研究に当てはまるのか例を考えてみます。

観察事実B：ある人が病気になった。

感染（原因A)で病気（結果B)は生じるという「法則」をもともと信じていれば、仮説「その人は、細菌に感染している」といえます。結果から原因を予測しているので、アブダクションに相当します。この仮説に基づいた演繹による予言として、「感染しているのならその人の体内から起因菌が見つけられる。」というものが考えられます。帰納による確認として、１．菌培養法によって検出する。２．ゲノムシーケンシングにより検出する。３．染色方法（形態学）によって検出する（仮想の話です）など、いくらでも検出方法は考えられます。医師が患者さんを目の前にしたときには、こういう推論がなされるのでしょう。もちろん他の原因が否定されるとしての話ですが。

同じ観察事実から、別の人は別の仮説思いつくかもしれません。

観察事実B：ある人が病気になった。

アブダクションによる仮説形成：細菌による感染（原因A)で、病気（結果B)が生じる。(A⇒B 結果から原因を仮定）

演繹による予言：病原菌による感染（原因A)で、病気（結果B)が生じる。(A⇒B　仮説と言葉は同じになってしまいましたが）

帰納による確かめ：コレラ菌を感染させたらコレラを発症した。（A1⇒B1）　赤痢菌を感染させたら赤痢を発症した。（A2⇒B2）　チフス菌を感染させたら、腸チフスを発症した。（A3⇒B3）　よって、細菌に感染すると、病気になる。（A⇒B)　人間だとできない実験ですが、動物実験でこういう研究デザインはあり得るでしょう。

投射 projection

『科学的思考のレッスン』には投射 projectionというものも紹介されていました。これは上の帰納の説明でいうと、

A1⇒B、A2⇒B　なので　A3⇒B であると推論することです。これは、

A1⇒B、A2⇒B　なので　A⇒B（帰納による一般化）、A3はAなので　A3⇒B  と考えてもよいのではないかと思います。つまり、投射＝帰納＋演繹　という組み合わせになっていると理解できます。

投射の例としては、ある命題が正しいかどうかを実験動物を用いて実験したところ、ショウジョウバエでもゼブラフィッシュでもマウスでも正しかった。なのできっと人間でも正しいだろうという推論です。すべての生物種で正しいだろうと推論するのは、「帰納」になります。

類推 analogy

『科学的思考のレッスン』には類推 analogyも紹介されていました。例としては、万有引力の法則のアナロジーとして、クーロンの法則が挙げられていました。質量に関してなりたつ方程式の形が、電荷でも同じなんじゃないかというアナロジーです。根拠は何もなくて、類推したって感じですね。

水素分子で水素原子同士が結合しているのは電子対を共有しているからということのアナロジーで、原子核で陽子同士が結合しているのはなんらかの粒子を共有しているからというのも例になるかと思います（湯川秀樹の中間子）。

しかし、Patterns of Abduction (Schurz, Synthese, 2008)(PDFリサーチゲート）には、analogical abductionなどとabductionを細分化して解説したものがあり、考えようによってはanalogyはabductionの一種と考えられるかもしれません。

クーロンの法則を例にとれば、もともと存在する法則として「なんらかの物理量をもつ２つの物体間にはその物理量の積に比例して距離に反比例する力が働く」というものを認めておけば、質量のかわりに電荷を当てはめただけとも言えます。

力の大きさに関する法則（原因）　⇒　2物体間に力が働く現象（結果）

と考えて、結果を見て原因を推測しているからabductionというわけです。このとき、質量や電荷を抽象化して「物理量」としたところがミソです。考えてみたら、アナロジーと言う考え方をしたときは必ず何かしらの抽象化の過程を含んでいるように思います。

ケクレがベンゼンの構造を思い立ったのは、「蛇が自身の尻尾に噛みついてグルグルと回り出した」夢を見たからと言われていますが、これぞまさにピュアな類推（類似に基づく推論）かもしれません。

仮説演繹法

仮説演繹法はジョージ・ハーシェルが『自然哲学研究に関する予備的考察』（1930）で定式化し、その後18世紀～19世紀の科学者ウィリアム・ヒューエルや、19世紀の経済学者ウィリアム・ジェヴォンズらによって発展させられました（野家啓一『科学哲学への招待』ちくま学芸文庫119-125頁　【仮説演繹法とは】具体例から特徴・問題点までわかりやすく解説　リベラルアーツガイド）。

その他の方法

帰納、アブダクション、プロジェクションが仮説形成に使えるパワフルなツールだということは上の説明からわかったのですが、仮説形成に使えるツールはこれらだけしかないというわけではありません。

例えば、

A⇒B（因果関係が直接的）

C⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒B（因果関係があるが、直接的ではなく、因果の鎖が長い）

という２つの因果関係があったときに、

C⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒A⇒B　(すなわち、Aという過程を、CとBの因果の鎖の中間に置く）を仮説として採用することは理にかなっていると思います。もちろん絶対に正しい保証はありません。

このような推論に名前がついているのかどうかがわからずグーグルで仮説形成に関する記事を探索してもこのタイプが全然ヒットしませんでしたので、ChatGPTに聞いてみました。

質問：”A” directly cuases “B”. “C” ends up in “B” in the process of a chains of causality. Now I formulate a hypothesis that “C” causes “A” and as a result of which “B” occurrs. What is this called for this type of inference?

回答：The type of inference you are describing, where you hypothesize that “C” causes “A,” and as a result, “B” occurs, is known as a “mediating” or “mediated” causation hypothesis. In this scenario, “C” is considered to be a mediator or an intermediate variable that plays a role in the causal pathway from “C” to “A” and then from “A” to “B.” This type of inference involves understanding the indirect causal relationship between “C” and “B” through the mediation of “A.”

mediating causation hypothesisもしくはmediated causation hypothesisでグーグル検索しましたがヒットしませんでした。ChatGPTは過信できませんね。しかし、どうやら、mediating analysis（媒介分析）と呼ばれるものが近いですが、媒介分析はX⇒Yの間に媒介変数Mを仮定してＸ⇒Ｍ⇒ＹとしてＭの効果を評価するので、少し目的が違うようです。

下の講義資料の14枚目のスライドの経路がまさに今の自分の興味でした。

  1. Meta-Level Abduction Katsumi Inoue National Institute of Informatics, Japan April, 2015　　Formalizing rule abduction　g: a goal, s: an input, r: a (hidden) node　g is not directly caused by s, but we know that there is a causal chain to g from s. This is given by an observation: G: caused(g, s).  SOLAR computes a hypothesis H: linked(r, s), given the abducibles {linked(_,_)}.

s ⇒ ⇒ g 　因果関係はあるが直接ではない

s ⇒ r ⇒ g　間にrを仮定し、s ⇒ r を仮説とする

 

  1. Meta-Level Abduction （講義スライド）Katsumi Inoue National Institute of Informatics, Japan April, 2015
  2. Rule-Based Abduction for Logic Programming October 1996　Kouichi Hirata, Kyushu Institute of Technology. we classify abduction into five types: rule-selecting abduction, rule-finding abduction, rule-generating abduction, theory-selecting abduction, and theory-generating abduction. ‥ the first three types of abduction, which we call together rule-based abduction,
  3. ルールアブダクションとアナロジーによるスキル創造支援
    プロジェクトの概要 https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjsai/JSAI2013/0/JSAI2013_1H3OS02a5/_pdf/-char/ja
  4. アナロジーを組み込んだルール発想推論によるスキル獲得支援 金城 敬太, 尾崎 知伸, 古川 康一, 原口 誠 https://www.jstage.jst.go.jp/article/tjsai/29/1/29_C-TS13_6/_pdf/-char/ja　ここでやらんとしていることは、まさに上の自分の知りたかったことそのもののようです。それをコンピューターでやろうという発想でしょうか。
  5. Rule-Based Abduction for Logic Programming https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/opac_download_md/3195/rifis-tr-106.pdf
  6. Rule Based Abduction （有料）Sai Kiran Lakkaraju & Yan Zhang International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems ISMIS 2000: Foundations of Intelligent Systems pp 525–533 PDF 無料ダウンロード at　independent.academia.edu
  7. Rule-Based Abduction for Logic Programming October 1996 Authors: Kouichi Hirata Kyushu Institute of Technology 耕一 平田 researchgate.net

仮説の形成

どんな仮説を立てるかは恣意的だと思います。

観察事実B：ある人が病気になった。　から「全ての病気には起因菌が存在する」という仮説を考える人もいるかもしれません。

「全ての病気には起因菌が存在する」という仮説を信じると、帰納的な推論により、壊血病にも起因菌が存在すると予言できます。実際のところこの予言を検証しようとして多くの医師や科学者が起因菌の同定の努力をしたはずですが、報われませんでした。なぜなら、壊血病の原因は細菌ではなく、栄養素（ビタミンC)の不足だったからです。「全ての病気には起因菌が存在する」という仮説は、反証されたのでした。

次々と疾患に対して病原菌が見つかっていった時代には、「病気⇒起因菌が存在」は常識的な考えかただったようです。

  • 病気１⇒起因菌１が存在
  • 病気２⇒起因菌２が存在
  • 病気３⇒起因菌３が存在

帰納により、「病気⇒起因菌が存在」という仮説を信じたくなります。

実際のところ、「全ての病気には起因菌が存在すといる」という仮説は全く正しくなくて、細菌以外が原因の病気は、ウイルス、微生物、栄養の欠乏、遺伝子変異、化学物質などいくらでもあります。

 

Meta-Level Abduction Katsumi Inoue National Institute of Informatics, Japan April, 2015　の講義資料には、Patterns of Abduction (Schurz, Synthese, 2008)の紹介もありました。参考になるかも。(リサーチゲートのPDF）

 

こうしてみると、仮説をどれだけ大きなものにするか、あるいは、正しい仮説を思いつくかどうかで、研究成果の大きさが変わってくると言えそうです。

仮説を立てるときには、あらゆる可能性をモレなく考えて、どれが正しそうかという「確率」まで考慮しないとなかなか正しい仮説にたどりつかないのではないかと思います。

例えば、遺伝子は進化の過程で重複していることがあり、多くの場合、一つの遺伝子だけでなくファミリーを形成しています。カルシウムチャンネル１，２，３，４，５といった具合です。じゃあ6番目のカルシウムチャンネルもあるはずだという仮説のもとに、カルシウムチャンネル６を同定するという研究計画を立ててよいのでしょうか？すでに誰かが散々調べつくして１～５で打ち切りになっているのかもしれません。6番めが見つかる可能性は高くないでしょう。ところが、1つしか遺伝子がないものもあれば、嗅覚受容体遺伝子のようになんと数百個あるものもあります。調べてみないとわからない場合もどうしても出てきますね。

参考にしたリソース

  1. Deduction, induction, abduction: The Differences Management Consulting Journal チャンネル登録者数 330人
  2. 科学的思考のレッスン　戸田山　NHK出版

その他の参考サイト

  1. 新しいアイデアは推論のプロセスから生まれる
  2. J.S.ミルの具体的演繹法(1)
  3. ケインズとラムジー : 確率と合理性 をめぐって
  4. 真実発見のアブダクション的・帰謬法的構造と故意の目的論的立証
  5. ロジックツリー作成の原則　MECE
  6. 第10章 論理的思考のまとめ　la-ad.net/
  7. 推論と判断の等確率性仮説：思考の対称性とその適応的意味
  8. 因果概念束にもとづく知識構造モデルの研究
  9. 仮説の立て方とは｜仮説を立てる【仮説構築力】を身につける方法｜例題有　　2023-08-15　Mission Driven Brand（外資系コンサルティングと広告代理店のキャリアを持つ筆者が、ビジネスの「できない、わからない」を解決するブログ）　あらゆるビジネスは「仮説」こそが成否を握る。なぜなら、仮説を生み出せなければ次の一手を見出しようがなく、検証のしようもなくなるからだ。つまり、ビジネスの成長は止まってしまうことになる。‥　パレートの法則とは、20％の重要なインプットが80％の成果を生み出しているというビジネス上の法則だ。‥　希少資源である「時間」を重要な20％に充てるには、初めに「何が重要な20％なのか？」について仮説を立てる必要がある。もしあなたが「何が重要な20％なのか？」について仮説を立てることができれば、その20％が80％の成果を生むのだから、生産性は4倍になる。
  10. 小学校理科地球領域における仮説設定能力の実態に関する研究　日本教科教育学会誌　2020. 6 　第43巻　第 1 号　pp.71-81