ベクトルデータがあるとき、そのベクトルをクラスターに分けたいことがあります。ベクトルといっても、1次元すなわちただの数値の集まりでも構いません。2次元でも3次元でも数十次元でも構いません。例えば多数の車種を分類したければ、ベクトルとして、（価格、燃費、排気量、生産台数、などなど）などが考えられます。大学の分類をしたければ、（学生数、科研費採択数、などなど）でもいいでしょう。動物の動く速さを1000回測定したものでもいいかもしれません。もしその動物の動きのモードが、歩く、走る、突っ走る、の３つなら、動く速さの数値は３つにクラスタリングされるだろうと思います。

k－平均クラスタリングはどんな用途で使われるのか

了解、もっと “現場で具体的にどう使われているか” の一覧ですね。専門的理屈は最小限にして、分野 / 具体タスク / 目的（なぜ k‑means） をテンポよく並べます。

1. マーケティング・ビジネス

2. 金融

3. 医療・生命科学

4. 画像・コンピュータビジョン

5. テキスト・NLP

6. 推薦・パーソナライズ

7. IoT / センサ・製造

8. 交通・地理情報

9. 教育・eラーニング

10. サイバーセキュリティ

11. SNS / 行動解析

12. サプライチェーン・オペレーション

なぜ “k‑means がまず試される” のか（共通理由）

1. 高速：大規模データでとりあえず構造をざっくり見る初手。
2. 結果が説明しやすい：各クラスタ中心＝“典型的プロファイル” として共有しやすい。
3. 後工程に使い回しやすい：圧縮（代表点）、初期ラベル、特徴エンコード（距離を新特徴に）など応用が広い。
4. 実装・運用が単純：パラメータは基本 k と初期化回数くらい。

超短い要約

顧客分け・患者サブタイプ・センサ稼働モード・画像/テキストの代表パターン抽出・需要/行動タイプ分類 といった “似たものをまとめて代表を得たい” ほとんどの初期探索場面でまず k‑means が叩かれる。

ｋはどうやって決めるのか

自分：k-means法（クラスタリング）って、kは自分で指定するんだっけ？いくつのクラスタに分かれるかわからない場合の手法は何？

ChatGPT 3o：

はい。

1. k‑means 法について

k‑means は「データを ちょうど k 個 のクラスタに分ける」ことを前提にした手法です。したがって k はユーザがあらかじめ決めて入力 します。k を変えると結果も変わるため、適切な k を選ぶ工夫が必要になります。

2. k を事前に知らない場合の代表的アプローチ

3. 実務的な選択ガイド

1. 計算コスト・スケールが最優先 ―― 大規模・高次元データなら
   • k‑means＋シルエット or エルボー で素早く試行
2. 複雑な形状／外れ値の影響が大きい ―― 非線形クラスタを想定するなら
   • DBSCAN / OPTICS / Mean‑Shift
3. 確率モデルで不確実性も評価したい ―― 統計的厳密性が必要なら
   • GMM＋BIC / Dirichlet Process GMM
4. クラスタ間・階層構造を可視化したい ――
   • 階層的クラスタリングでデンドログラムを利用

まとめ

• k‑means は「クラスタ数を決め打ちする」アルゴリズム であり、未知の場合は k を評価指標で調整 するか、k 不要のクラスタリング手法 を採用します。
• データの規模・形状・目的（解釈重視か高速性重視か）に応じて手法を選択し、必要に応じてハイパーパラメータを交差検証すると、より頑健なクラスタ分割が得られます。

自分：k=3以上の値を決めているのに、2群になるということはある？ま、データがそもそも2群だったら、そうなるよね？

ChatGPT 3o：

結論から言うと 「名目上は k 個のクラスタが出来る」 のが k‑means の仕様ですが，
実質的に 2 群しか存在しないように見える ケースは珍しくありません。原因はおおむね次の３つです。

1. 「空クラスタ」問題と実装の挙動

• k‑means の反復過程では，あるステップで どのデータ点も割り当てられない重心（＝空クラスタ） が生じることがあります。
• 多くのライブラリ（scikit‑learn, MATLAB など）は 空になった重心をランダム再初期化 して反復を続行する設計なので，最終的には 必ず k 個のラベル が返ります。
• ただし再初期化後も収束時に 2 個の重心がほぼ同じ位置に落ち着くことがあり，結果として「実質 2 群」のように見える場合があります。

ポイント：実装が「空クラスタをどう扱うか」で

• 厳密に k 個 に拘束する（通常のライブラリ）
• 空クラスタを許容しそのまま終了（オリジナル実装や学習用コード）
  の２タイプがあり，後者だとラベルが２つしか残らないことも起こり得ます。

2. データ分布が本当に 2 群しかない

• ご指摘のとおり，真の構造が 2 群 しかなければ，k>2 にしても 余計な重心が同じ群内で分裂 するだけです。
• その場合，エルボー法やシルエット係数で 「k=2 で最適」 というシグナルが出るのが普通です。

3. 対称配置や重心の初期化で“重複”解に落ちる

• データが左右対称・環状などの場合や，k‑means++ の初期化で たまたま近接した重心が選ばれる と，
  2 つの重心がほぼ同一点に収束 → 実質 1 群扱いになることがあります。
• これを避けるには
  1. 複数回（n_init を増やす） 走らせて最良解を選ぶ
  2. PCA による次元削減後にクラスタリング
  3. DBSCAN など k 不要の手法で“地ならし”してから k‑means を適用
     といった工夫が有効です。

まとめ

• 理屈上 k‑means は k 個の重心を返すが，
  • ライブラリの再初期化で「ラベルは k，実質は 2 群」
  • 再初期化しない実装で「ラベル自体が 2 つ」
    という両パターンが起こり得る。
• 真のクラスタ数が 2 しかないと判断されるなら，評価指標を用いて k=2 に戻すか，クラスタ数を自動推定する DBSCAN・GMM+ BIC などに切り替えるのが常道です。

自分：k-means clusteringのデモを頂戴。自分で走らせたいから。

ChatGPT 3o：

使い方メモ

• n_init=10 は初期重心を 10 回ランダムに振り直し、最良解を採用する安全策です。

• k を 1～10 までループ → silhouette 係数または SSE をプロットすれば エルボー法／シルエット分析 の定型グラフが作れます。

• 真のクラスタ形状が非球面・密度不均一なら、DBSCAN や 階層クラスタリング と比較してみると理解が深まります。

お好みに応じて拡張してみてください。Happy clustering!

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

# ---- 1. サンプルデータ生成（今回の例は 4 つの真クラスタ） ----
X, y_true = make_blobs(n_samples=300,
centers=4,
cluster_std=0.60,
random_state=0)

# ---- 2. k‑means 実行 ----
k = 4 # ★← ここを書き換えてクラスタ数を試行
kmeans = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=0)
labels = kmeans.fit_predict(X)
centers = kmeans.cluster_centers_

# ---- 3. 妥当性指標（シルエット係数） ----
sil = silhouette_score(X, labels)

# ---- 4. 可視化 ----
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=30) # データ点
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1],
s=200, marker="X") # クラスタ中心
plt.title(f"k‑means clustering (k={k}) "
f"Silhouette = {sil:.3f}")
plt.xlabel("x₁")
plt.ylabel("x₂")
plt.tight_layout()
plt.show()

# ---- 5. 中心座標の確認 ----
print("Cluster centers:\n", centers)

そもそもkはどうやって決めるのか？

クラスタの数ｋは自明ではないでしょうし、目で見てあきらかに２つとか３つだったとしても、客観的にその妥当性を示さないと論文にしづらいでしょう。ｋはいくつが最適なのかを客観的に決める方法として、エルボー法やシルエット法といったものがあるそうです。

エルボー法で最適なkを決める

客観的なエルボーの検出法：2次元ベクトル間の角度（Kneedleアルゴリズムの簡易版）

手順：

1. 始点（k=1）と終点（k=max）を結ぶ直線を作成

2. 各点（k, SSE）からこの直線への垂直距離を計算

3. 最大距離の点が「肘」（=最も曲がっている点）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans

# サンプルデータ生成
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# SSE計算
sse = []
K_range = range(1, 11)

for k in K_range:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=0)
    kmeans.fit(X)
    sse.append(kmeans.inertia_)

# ---- 肘の自動検出アルゴリズム ----
# 線分の始点と終点
x = np.array(list(K_range))
y = np.array(sse)
point1 = np.array([x[0], y[0]])
point2 = np.array([x[-1], y[-1]])

# 各点と直線 point1-point2 の距離を求める
def distance_to_line(point, line_start, line_end):
    return np.abs(np.cross(line_end - line_start, line_start - point)) / np.linalg.norm(line_end - line_start)

distances = [distance_to_line(np.array([x[i], y[i]]), point1, point2) for i in range(len(x))]
elbow_k = x[np.argmax(distances)]

# ---- プロット ----
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(x, y, marker='o', label='SSE')
plt.plot([point1[0], point2[0]], [point1[1], point2[1]], '--', color='gray', label='Base Line')
plt.scatter(elbow_k, sse[elbow_k - 1], s=200, color='red', marker='X', label=f"Elbow at k={elbow_k}")
plt.title('Elbow Method (automatic detection)')
plt.xlabel('Number of clusters (k)')
plt.ylabel('Sum of Squared Errors (SSE)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

print(f"エルボー法で推定される最適なクラスタ数: k = {elbow_k}")

上のコードの実行結果

シルエット法で最適なkを決める

シルエット法（Silhouette Method） 目的：クラスタ数 k を変化させて、シルエット係数の平均値をプロット。値が高いほどクラスタ分けの良さが示される。

silhouette_avgs = []
K_range = range(2, 11)  # Silhouetteはk=2以上で意味あり

for k in K_range:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=0)
    labels = kmeans.fit_predict(X)
    sil = silhouette_score(X, labels)
    silhouette_avgs.append(sil)

# プロット
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(K_range, silhouette_avgs, marker='o', color='orange')
plt.title('Silhouette Method for Optimal k')
plt.xlabel('Number of clusters (k)')
plt.ylabel('Average Silhouette Score')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

結果

エルボー法とシルエット法のどちらを使うべきか

シルエット法とエルボー法はどちらもクラスタ数

$k$

の最適値を決めるためのクラスタリング妥当性指標ですが、それぞれに特徴・長所・限界があります。以下に比較と使い分けをわかりやすく整理します。

🧭【要約】使い分けのガイドライン

🔍 エルボー法の特徴

• **SSE（クラスタ内平方和誤差）**がどれだけ減るかを見て、
  • 減少が鈍る「肘（elbow）」が最適なクラスタ数の候補。
• KMeans向けに設計された理論で、クラスタが球状に分布する場合に有効。
• ただし、「肘」がはっきりしないデータでは使いにくい。

✔ 向いているケース：

• 高速におおまかな候補を探したい
• 明らかにクラスタが分かれている（球状）場合

🔍 シルエット法の特徴

• 各点の「クラスタ内の凝集度」と「他クラスタとの分離度」を評価。
• スコアが高いほどよいクラスタ分け（最大値が最適k）。
• 計算に時間がかかるが、分離が良く、クラスタの一貫性が高いkを推定できる。

✔ 向いているケース：

• 精度重視のとき（論文や実用システム）
• クラスタ形状が不均一／非球状な可能性があるとき
• クラスタ数を細かく調べたいとき

🎯 具体的な使い方（併用がベスト）

1. エルボー法で、SSEが急減しなくなる「候補の範囲（例：3〜6）」を絞る
2. シルエット法で、その中から最もスコアが高い
   $k$ 

   を選ぶ

🧠 補足：他の方法と併用

• Gap Statistic（ギャップ統計量）：統計的に有意な
  $k$ 

  を推定

• Calinski-Harabaszスコア：クラスタ間とクラスタ内分散の比
• Davies-Bouldin指標：小さいほど良いクラスタ分け（分離 + 凝集）

✅ 結論：どちらを使うか？

• 手軽におおまかな目安を得たい → エルボー法
• 明確な評価と最適解が欲しい → シルエット法
• クラスタ数に強い確信を持ちたい → 両方使う

(ChatGPT 3o)