Explaining the difference between confidence and credible intervals Ben Lambert チャンネル登録者数 12.7万人
今ではエコー（超音波による観察）が立体的にできて、時間を追えるので、４D(３D＋時間）エコーが実現しています。これによりおなかの中の赤ちゃんが育つ様子が非侵襲的に観察できるということになります。
Life Before Birth – In the Womb Naked Science チャンネル登録者数 138万人 チャンネル登録
。同位体(isotope)とは，原子番号(陽子の数)が等しく，中性子数（従って質量数）が異なる核種のことをいいます。同位体には，不安定で放射能をもつ放射性同位体と，安定で崩壊しない安定同位体とがあります。例えば炭素では，12C(質量数12)と13C(質量数13)が安定同位体であり，14C(質量数14)が放射性同位体です。
同位体比は試料の起源や周囲の環境要因などによりわずかではあるものの変化します。
C4植物(トウモロコシやサトウキビなど)はC3植物(アカシヤ，レンゲ，クローバーなど)に比べて高い割合で13Cを取り込むことが知られています。
炭素の安定同位体比は、国際的に定められた標準物質*に対する13C/12Cの偏差として以下の式で表します。
δ‰ = 1000 x (Rsample – Rstandard)/Rstandard
Rsample：試料中の13C/12C
Rstandard：標準物質中の13C/12C
炭素安定同位体比の標準物質：PDB （Pee Dee belemnite：アメリカ・サウスカロライナ州にあるPee Dee層から産出したイカの仲間 belemniteの化石に含まれる炭酸カルシウム）が用いられる。
市民公開講座「心不全と上手に付き合う」医師より 神戸市立医療センター西市民病院 チャンネル登録者数 1480人
心臓のポンプとしての働きが低下して、全身の臓器に必要な血液量を送ることができなくなった状態をいいます。‥ 心不全は一つの疾患名ではありません。 心筋梗塞、狭心症、心筋症、弁膜症、高血圧、不整脈などの疾患が最終的に至る病態で『終末像』と言われています。
（第42話 「心不全（しんふぜん）とその予防」 山形済生病院）
心不全という病気は、心臓の機能が悪くなった状態で、症状としては息切れやむくみ（浮腫）が生じて、徐々に悪くなっていき寿命を縮めてしまうことになります。治療によって症状がよくなったとしても、完治するものではなく、一度心不全と診断されたら、残りの人生は心不全と気長に付き合っていく必要があります。
心不全は悪化していく病気ですが、薬による治療はバランスを考えた食生活、心臓に負担を掛けないような心がけを日頃からすることによって、改善がみられたり、進行を遅らせることができます。
心不全の症状が強く出現して困っている状態を「急性心不全」と呼び、薬を使うことでその症状が落ち着いている状態のことを「慢性心不全」と呼んでいます。つまりどちらも「心不全」ですので、心不全が「治った」という表現は使えません。このような「慢性心不全」の場合、薬をやめてしまえば当然「急性心不全」の状態に逆戻りしてしまう可能性が高いです
（すでに心不全と言われている方のQ＆A 日本心不全ネットワーク）
心不全は高齢になればなるほど患者数が増えることが知られています。米国の研究によると、50歳代での慢性心不全の発症率は1％であるのに対し、80歳以上では、10％になることが報告されています。
（心不全は繰り返す 上手な付き合い方のポイントは？ 乾小児科内科医院）
- 日本人の平均的な食塩摂取量は一日12g
- 軽症の慢性心不全では一日7g程度に制限が必要
- ナトリウムは、水を体にためる性質があり、食塩を多く摂取すると循環血液量が増加して心臓に負担がかかるから
（心臓にやさしい生き方 日本循環器学会）
人の体には、血液などの体液を一定の濃度に保つ仕組みがあります。例えば、小さな梅干し10個（食塩20g相当）※を食べると、濃度を一定に保つために、体液量が約２リットル増加します。この過剰に増えた水分を元に戻すために、腎臓は圧力（血圧）と時間（数日間）をかけて血液をろ過し、尿として排泄しているのです。
（塩分と水分＜血圧が高くなる仕組み＞ 放射線医学県民健康管理センター）
ヒトの体は塩を摂取すると、塩分濃度が上がりすぎないよう希釈するために水分を溜め込み、血液全体の容量が増えます。「心臓が回さなければならない血液量が増える」＝「心臓の仕事量が増える」ことになります。
（心臓と塩との関係 佐賀大学医学部循環器内科）
ナトリウムは、人の体内で水分調整に関わっていますが、普段は一定の濃度に保たれています。塩分の摂りすぎなどでナトリウムの量が増えると人の体は水分量を増やし、濃度を下げるように働きます。つまり、日常的に塩分が多すぎる食事をとっていると、血液量が増えることになります。
（心不全になると塩分制限が必要なのはなぜ？理由を分かりやすく解説 心臓血管研究所附属病）
参考サイト
https://www.jhf.or.jp/topics/2019/007954/
論文紹介記事を読んでいたらハザード比が出てきたのですが、
睡眠規則性指数（sleep regularity index；SRI）：毎日の入眠覚醒サイクルの一貫性を示す。100であれば毎日の入眠と覚醒が同じ時間。0であれば入眠と覚醒の時間が常に異なる。
睡眠の規則性が最も乱れている人（SRIスコアの5パーセンタイルに位置する人）の平均スコアは41点、最も規則正しい人（SRIスコアの95パーセンタイルに位置する人）の平均スコアは71点、スコアの中央値は60点。
中央値7.2年におよぶ追跡期間中に480人が認知症を発症。SRIが5パーセンタイルの人では、SRIが中央値の人に比べて認知症発症のハザード比が1.53（95％信頼区間1.24〜1.89）であり、認知症リスクの増加が認められた。
https://medical-tribune.co.jp/news/2023/1225560559/
オッズ比との違いってなんだっけ？となってしまったのでメモっておきます。なぜごっちゃになったのかというと、似ているところがあるからなんですね。
タバコを吸うと、肺癌になりやすい？
睡眠が不規則だと、認知症になりやすい？
この２つのケースを考えたとき、原因と⇒結果 という関係に関するという点ではどちらも同じです。しかし、患者を一定期間追跡して、時間も考慮して分析するかどうか、それとも、患者の追跡はせず（横断的な研究など）ある時点での原因の有無と結果の有無を集計するだけか、という研究デザインの違いがもしあれば、そこで違いが出てきます。肺癌か認知症かという研究対象の違いでなく、追跡期間を考慮した分析をしたか（時間を追って、イベント発生のタイミングを記録したデータか）どうかという研究手法（＝データ収集方法）の違いが大事になってくるというわけです。
リスク比：時間要素を含まない相対指標
オッズ比：時間要素を含まない相対指標。リスク比を近似する指標。
ハザード比：初回イベントまでの速さで比較したリスク比
（参照：統計検定1級対応 統計学 日本統計学会編 2013年 東京図書 第10章 医学生物学分野キーワード 10.4効果の指標）
勉強というのは、似ていること（共通すること）と似ていないこと（異なること）との区別をしていく作業のような気がします。
タバコを吸う吸わないの違いが、肺癌になる可能性に影響するか？に関して、ある時点での病気の有無と過去の喫煙歴のデータがあったとした場合は（つまり、横断研究や後ろ向き研究によって収集されたデータ）、オッズ比が計算されます。
タバコ吸う：肺癌10人 健常90人
タバコ吸わない：肺癌１人 健常99人
というテーブルが与えられたとしたときに（数字は適当です）、
タバコを吸う人が肺癌になるオッズは10/90 = 0.11
タバコを吸わない人が肺癌になるオッズは1/99=0.01
オッズ比＝0.11/0.01 = 11
となります。タバコを吸うと肺癌になる危険が11倍というわけです。
ここで、「時間」の概念は登場していません。ある時点での話というわけです。
それに対してハザード比は、時間経過を問題にした解析方法です。
生存曲線に関する話ですが、死ぬ確率の確率密度関数をf(x)としたときに（横軸xは時間）、tの時点までに死ぬ確率は、f(t)をマイナス無限大からtまで積分したもの
F(t)= $ \int_{-\infty}^{t} $ f(t’)dt’
になります。逆にtの時点でまだ生きている確率S(t)=1-F(t) となります。ここでハザード関数（hazard function)として時刻xにはまだいきているが、その後すぐに死ぬ割合を考えます。
h(t) = f(t) / (1-F(t))
ちなみにh(t) = $\frac{d}{dt}$ (-log S(t)) という関係です。合成関数の微分法を思い出すとlogの微分は分母にきて中身を微分したものを掛けるので確かにそうですね。
さて生存曲線やハザード関数は、様々な予後予測因子を変数に含むと考えられるので、X=(X1, X2, …, Xs)をパラメータとして含みます。Xとしてある基準点を考えてX0とし、パラメータがX0のハザード曲線に対して、パラメータがXのハザード曲線がどんな比になるかをしめしたのがハザード比ということになります。このとき、生存曲線のモデルとしてハザード比が時間に依存しないようなものを仮定していれば、ハザード比は時間に無関係なある値を与えます。
どうも一冊の教科書で、初学者がついていけるような説明をしてくれているものがあまり見当たりません。
ちなみに生存時間の解析では、イベントの発生＝死ぬこと が多いですが、生存時間分析自体は一般性があることなので、イベントはなんでもよくて、病気の転移、完治などでも構いません。
ハザード比の説明を教科書に求めたのですが、案外どの統計学の教科書も初学者向けかつ網羅的な説明がないような気がします（自分が読み取れていないだけ？）。日本統計学会編 の 統計学実践ワークブック 統計検定準1級対応 は数学的にきちんとした説明があって、コンパクトさと網羅性を両立させたために、文章による説明は少ないのですが、理路整然としたまとめ方が自分は気に入っています。
ここ数日、体調不良（微熱？）、咳、鼻水で調子が良くないのですが、葛根湯を飲んだり、パブロン滋養強壮剤を飲んだりしてだましだまし生きてました。体のだるさは完全になくなりましたが、昨日は咳がひどくて朝の通勤電車に乗っている間は咳を我慢するために腹筋がつかれました。鼻水もひどくて、駅の売店でポケットティッシュ―を大量に買いました。のど飴ももちろん必須です。今日は咳の頻度はかなり低くなって楽ですがそれでも鼻水がまだ完治していません。
12月と言えば忘年会の季節ですが、風邪気味の状態で忘年会に出るのはリスキーで、もし風邪じゃなくてコロナだったらコロナを拡散させてしまうことになります。もちろん風邪でも人にうつすのはマズいのですが。
薬局で買えるコロナ検査キットで検査すべきかどうか悩みます。検査を周りに勧められたので薬局に出向きました。新型コロナとインフルエンザが同時に検査できるコンボタイプのキットが1980円(消費税10%で、総額2178円）でした。
SARSコロナウイルス抗原キット インフルエンザウイルスキット エスプラインSARS-CoV-2＆FluA+B という商品名です。製造は、富士レビオ株式会社。
薬局の中の薬剤師がいるコーナーで薬剤師に声を掛けたら奥から持ってきてくれました。上のウェブサイトにあるような「箱」にははいっていなくて、ジップロックの袋に中身がポロりんと入ってました。購入にあたっては、氏名、住所を書かされました。やったことがあるか聞かれてないというと、採取の方法を説明してくれました。２ｃｍくらい入れて採取するそう。
さて、あらためて説明書を読むと、２つ図があって、？？と思いました。よくよく読むと、「鼻咽頭ぬぐい液」の採取方法と、「鼻腔ぬぐい液」の採取方法の2種類でした。鼻咽頭ぬぐい液を採取する場合には、棒をかなり鼻の孔の深くまで突っ込む必要があります。これは、以前、病院で検査を受けたときに医師の人が自分に対してやっていたことだと思います。自分では恐ろしくてこんな深くまで入れるのはできません。それで鼻腔ぬぐいを普通の人はやるようになっているのでしょう。
鼻腔ぬぐい液の採取は、他社メーカーのキットの説明を見ていたら左右両方からと書いていました。しかしメーカー（商品）によっては、一つの鼻の孔だけでよいようです。
採取した綿棒を突っ込む溶液はすでにチューブに入っていました。しかしチューブの壁や上の部分に液体がついていたりしたので、チューブの先を下にして何回か振って液体が全部底部に集まるようにしました。このチューブはふにゃふにゃで指でおすとへこみます。あとで綿棒を押すようにする必要があるので柔らかい材質なんですね。
さていよいよやってみます。スポンジスワブの包装をひらいてスワブを取り出し、鼻の孔（右にしました）に差し入れました。おもったより柄がやわらかいです。２ｃｍていど挿入するといわれてもどこが２ｃｍかわからないので、挿し込んで鼻の内部にあたってくすぐったい感触がするくらいの深さまでいれました。鼻の出口部分を指で押さえて、出したときに入っていた部分の長さがわかるようにしました。そこで5回転くらい柄の軸を回転させてさらに5秒くらい鼻の壁にくっついた状態で待ち、それから引き出しました。いま鼻水がすごいので、なんか綿棒部分が黄色くなったような気がします。まあだいたい２ｃｍくらい入っていたはず。
液体が予めはいっているチューブ（振って、壁面や上部の液滴が底に集まるように予めしておいた）に綿棒をつっこんで液体部分に先をいれて、説明書通り、チューブを押さえて綿棒部分を押し洗いするようにして採取されたものが液体に溶けだすようにしました。10回くらい回転させながら。
チューブの上部にはめる「滴下チップ」をはめ込んで、静置します。5分。
いよいよ本体部分をアルミ包装から取り出して、机の上に置きます。それからチューブを逆向きにして（滴下チップが下）、「2drops」とかかれた部分の窓の上あたりで滴下。しずかにチューブをはさんで液体が出てくるのをみながら、まず1滴。さらに1滴。液はたくさんあまりますが、2滴落とし込んで、そのあと黄色い部分を押し込みました。
3分するとうっすらと「ｒ」の部分に赤い線が見え始めました。「ｒ」は、対照という意味ですが（多分、リファレンス reference）、ここに線が出ると検査自体が上手くいったという意味になります。r F Cと並んでいます。とりあえずF（インフルエンザ）にもC（新型コロナ）にも線が現れてこないようです（まだ5分しかたってませんが）。普通の風邪なら、FもCも線が出ないということになりますので、風邪であってほしいです。ちなみに室温はエアコンで23度に設定しています。
判定は20分後にすることになっています。説明書をよく読んだら、「ｒ」のところにはもともと赤いラインがあるみたい
です。現れたわけじゃなかったんですかね。
10分経過しましたが、何の線も現れてきません。ただ全体が白っぽかったものが、青みがかってきました。12分してもどこにも線が現れません。ドキドキですね。
18分経過。全体に青みが強くて、バックグランドが高い状態ですが、ｒのところに線が急に見えてきました。ＦとＣには線はありません。
20分経過しました。「ｒ」のところに非常につよく線が出ています。ＦやＣにはまったくありません。よかった。風邪でした。
(20分後の状態）
26分してみると、ｒだけ非常に強い太い線が出ています。ＦとＣはどうみても何もなしです。期待通りでホッとしました。
まあ症状からして普通の風邪っぽかったので、今までの経験に照らし合わせて、多分コロナじゃないだろうとは思っていたのですが、確認できて良かった。
ちなみに1時間半後に見てみたら、ｒの線の色がほとんど黒にちかい青にまで濃くなっていましたが、FやCの部分には線は微塵もなしでした。
重要な病原体の検査がこんなに安価で気軽に個人でできる世の中になっているとはすばらしいことですね。検査キットも、もちろん海外のメーカーのものも出回っていますが、自分が使ったのは日本の会社のものでしたし。日本の技術力の高さはありがたいことです。
検査キットに関する参考サイト
小林製薬が販売している富士レビオ社製のエスプラインは、唾液でも測れるとしていますが、富士レビオ社のFAQを読むと唾液を検体として用いるのは承認されていないという回答でズレがあるようです。
線がうっすら出ている場合どう判断するのか気になるところですが、Abbott社製の製品PanBioの動画説明を見ると、The presence of any test line (T), no matter how faint , indicates a positive results. たとえどんなに薄くても線があれば陽性という判断をすべきだそうです。
メーカーが違えば製品も異なり、手順も多少ことなるようです（何滴垂らすかなど）。製品の説明書をよく読んで、その通りにしたほうがいいでしょう。
t検定とは何でしょうか？一番分かりやすい説明をしてみますと、t分布に従う検定量Tをつくって検定する方法と言えます。t検定を理解するためには、そもそもの大前提として、「検定とは何か」を理解しておく必要があります。それさえわかれば、ナニナニ検定などの内容を個別に理解する必要がなくなり、統一的な理解が可能になります。
検定の基本をおさらいしておくと、帰無仮説（棄却したい仮説）とその逆の関係である対立仮説（こちらであってほしいと期待する仮説）を用意します。帰無仮説の内容が起こる確率を計算してそれが0.05未満であれば、そんなまれにしか起きないことが起きたとは思えないので、帰無仮説の内容は間違っているものとして棄却する、すなわち、対立仮説が正しいと結論づけるものです。この検定の考え方は、全ての検定方法で共通することなので、まずはこの概念の理解が大事です。ｔ検定は1変数だの2変数だのあって、初学者は混乱させられますが、上記の考え方をわかっていると、自分が知りたいことがどっちで、何をすればいいのかがわかります。
これをおさえておけば、ｔ検定だろうが、ナニ検定だろうが何も恐れることはありません。なにがしかの「検定量」とその検定量が示す「分布」が分かっていること、計算できることが必須です。そうすればその検定量が得られる確率が求められるので、稀にしか起きないことなのか、全然起きてもおかしくないことなのかの判断ができるわけです。稀にしか起きないのであれば、そもそもの最初の仮説（帰無仮説）が間違いだったよねと結論して、対立仮説が正しいと言えます。
正規分布N(μ、σ^2）に従う確率変数Xを変数変換して
Z=X-μ / σ とするとZは標準正規分布N(0, 1)に従うのでした。
正規分布N(μ、σ^2）の母集団からn個の標本を抽出してつくった平均値がどんな分布に従うか？というと、N（μ、(σ/√n)^2)という正規分布に従います（定理）。ちなみに、母集団が正規分布であるという仮定を外して、一般の分布の母集団の話とした場合には、nが大きければ、N（μ、(σ/√n)^2)という正規分布に近づくことも示されています。
さて母集団は正規分布だったとして話を続けると、標準偏差がσだったのが、標本の分布では、標準偏差はその√n分の１に小さくなるわけですね。母分散σ^2（もしくは母標準偏差σ）が既知であれば、
(標本Xの平均値－μ) / (σ/√n)が標準正規分布に従うという定理を利用して、区間推定ができます。標準正規分布の95%信頼区間は-1.96から1.96までの間なので、
-1.96 ≦（標本Xの平均値－母平均μ）/(σ/√n))≦ 1.96
という不等式を立てることが出来ます。標本抽出をしたわけですから、上の不等式のなかの変数のうち標本Ｘの平均値、標本数nは既知です今、母標準偏差σも既知の場合を考えるので、未知数は母平均μだけです。よってμについて不等式を解けば、μの範囲（95%信頼区間）が求まるというわけです。
さて、母標準偏差σが既知ならこれでいいのですが、一般的には母標準偏差σが未知であることのほうが多いでしょう。それでも母平均μを推定したいというのが、課せられた問題なわけです。じゃあどうするのか？単純に考えると、わからないものは仕方がないから近いもので代用すればいいんじゃね？という発想があります。つまり母標準偏差σ（未知）のところに標本標準偏差s（既知）を入れてしまえというわけですね。
しかしそれではあまり正確ではありません。nが大きければsはσにより近づくでしょうからいいかもしれませんが、通常何かを観察するときに標本数を大きくすることはできませんので、σのかわりにsを使うのは都合が悪いのです。仕事で統計解析を使っているが、正確な分析ができなくて困っていたゴセットさん。いい分析手法が存在しなかったので、ついに自分で編み出してしまったのです。賢い！
t分布（統計量Ｔ）を発見したゴセットさんは、μは含むがσは含まないようなうまい統計量を考えだしました。それが統計量Ｔであり、Ｔが従う分布というものも見つけだしました。
T = (標本Xの平均値－μ) /(s/√(n-1))
上で示した (標本Xの平均値－μ) / (σ/√n) の式にちょっと似ていますが、ちょっと違います。
σのところがsに置き換わっていますが、nもn-1になっています。そしてこのＴという量は、t分布という分布に従うのです。t分布の形は正規分布によくにていますが同じではありません。ただしnが大きくなれば、正規分布に近づきn無限大の極限で正規分布になるような分布です。
どうやって「μは含むがσは含まないようなうまい統計量」を見つけたのでしょうか？それは、σを含む、分布が既知の２つの統計量をそれぞれ分子と分母に持つような統計量を考えたのでした。分子と分母の両方にσが現れるのでそれらは約分されて消えてくれるというわけです。
χ2乗分布は、標準正規分布する確率変数を例えば3個取り出して
Ｘ = x1^2 + x2^2 + x3^3 という2乗和をつくったときにXが従う分布です。
自由度は取り出した変数の数で、今の場合３になります。さてこの手順を10000回繰り返して得られる10000個の2乗和がどんな分布を示すかヒストグラムを書いてみますと、
のようになります。なおヒストグラムはpython3で描きました。python3のコードはChatGPT-3.5に作ってもらいました。
上の図が自由度３のχ2乗分布ですが、自由度が１，２，３，４，５，‥とかわったときに分布の形はどう変わるでしょうか。試しに描いてみます。
こんな感じになります。自由度10まで描きました。縦軸はデータ数が10000個のときの度数です。データ数で除算して相対度数で表示すれば、
となります。自由度が大きくなるほどベルシェープ（正規分布）の形に近づいているように見えます。試しに自由度1000にして、サンプル数100000個のヒストグラムを描いてみます。
どうやらこれは正規分布に近い形ですね。今の場合自由度＝1000ですが、それが平均値になっているようです。さらに自由度10000にしてみると（サンプル数100000個）、
これくらい自由度を大きくすると、綺麗に左右対称になりました。
自由度kが十分に大きいときカイ二乗分布XはN(k,2k)に収束する
（【統計学】カイ二乗分布の正規近似 自由度が無限大のときのカイ二乗統計量 2022年12月23日 ウサギさんの統計学サロン）
やっぱりそうなんですね。プログラムでいろいろ描いてやると、こういったことが簡単にわかって面白いです。プログラミングは、勉強の道具として最高だと思います。自分はプログラミングはほとんどできないのですが、ゼロからこういったコードを書ける必要がもはや全くなくなりました。生成AIの代表格であるChatGPTさまさまです。「こんなことをしてくれるコードをちょうだい。」と投げるだけで、（多くの場合）完全に動くコードを返してもらえます。凄い時代が来たものです。
今は標準正規分布から変数を取り出しましたが、「標準」でない正規分布N(μ, σ^2)の場合はどうすればよいかというと、X-μ / σ という変数を考えれば、これは標準正規分布に従うので、X-μ / σ の2乗和がχ2乗分布に従うことになります。
日本では星細胞という名前よりも伊東細胞の方がまだ馴染みがあるのかもしれません。この細胞には、他にもfat-storing cell, lipocyte, interstitial cell, vitamin A-storing cellなど実に様々な名称で呼ばれてきた歴史があります。http://hepato.umin.jp/kouryu/kouryu05.html
肝臓の類洞周囲腔に存在する肝臓星細胞はビタミンA貯蔵細胞であるが、ウイルス感染やアルコール摂取など様々な刺激に反応して活性化し、コラーゲンを合成・分泌するようになるため、肝線維化の責任細胞としても知られている。http://hepato.umin.jp/kouryu/kouryu15.html
個人のゲノムDNAを読むことは、倫理的、法的、社会的にどんな影響があるのでしょうか。