統計の教科書を読み始めてすぐに挫折する理由は、分散の説明が教科書によってまちまちなせいで頭が混乱させられるからです。分散の定義がある教科書では 1/n Σ (xi-m)^2なのに別の教科書だと 1/(n-1) Σ (xi-m)^2 のようにnでなくn-1で割っています(ｎは標本の数、mは標本の平均）。そして、n-1で割るほうを不偏分散と呼んでいます。

ちゃんとした教科書であれば、それぞれを正しく呼び分けていることも多いのですが、統計ソフトの場合、分散と言えば、n-1で割るほう（不偏分散）で、統計ソフトの使い方の教科書などでは特に、不偏分散のことを単に分散と呼んでいたりするので、混乱するわけです。

不偏という耳慣れない日本語の意味を知りたいのですが、「偏りが無い」と日本語で説明されても意味不明です。もうこのあたりで嫌気が差して教科書を閉じることになります。

ちゃんと理解したければ、「不偏推定量」なる概念を理解する必要がありました。前提として、「母集団」から標本を抽出するという操作の理解も大事です。母集団には母集団の分布の特性を表す量があります。例えば、平均値（母平均と呼ぶ）などが特性を表す値の一例です。母集団から標本をとってきた場合に、標本から計算される平均値（標本平均と呼ぶ）もあります。標本平均と母平均との関係はどうなっているの？というのが大事なポイントになります。分散についても同様に考えることができます。母集団の分散（母分散と呼ぶ）と、標本から得られた分散（標本分散）との関係はどうなっているのでしょうか。

標本を得るという操作を行うごとに、実際に得られる標本の値は毎回異なるわけですから、標本抽出を何回も行えば、標本平均も毎回異なります。標本分散も毎回異なります。そこで、「標本平均」の期待値や、標本分散の期待値を考えることになります。標本平均の期待値がもし母平均と一致していれば、標本平均は不偏推定量であるという言い方をします。実際、標本平均の期待値を計算すると母平均に一致するので、標本平均は不偏推定量です。分散の場合はどうでしょうか。標本分散の期待値を計算すると、実は母分散とは一致しません。なので標本分散（ｎで割る方）は不変推定量ではないのです。じゃあ、母分散の不偏推定量になっているのは、どのような量なのでしょうか？実はn-1で割る方が、期待値を計算したときに母分散に一致するので、不偏推定量になっているのです。このことから、n-1で割る定義のほうを不偏分散と呼ぶわけです。不偏推定量になっている分散なので不偏分散と呼ぶ、なるほど納得です。

標本分散の期待値を実際に計算してみると、このことが良くわかります。母分散がσ^2だったとして、標本分散s^2の期待値を計算すると、

期待値E[s^2] = …. = (n-1)/n σ^2 となります。母分散であるσ^2には一致せず、(n-1)/n という係数がかかるという違いがあるわけです。なので(n-1)/n　の逆数であるn/(n-1)を標本分散にかけておけば、つまり、

n/(n-1)1/n Σ (xi-m)^2 = 1/(n-1) Σ (xi-m)^2 なる数を考えれば、その期待値は母分散に一致します。なので、不偏分散 1/(n-1) Σ (xi-m)^2　は、 分母にn-1が来ているのです。

これらの議論は少し詳しい統計の教科書や数理統計学の教科書に説明されています。自分が参考にしたのは、松本裕行・宮原孝夫『数理統計学入門』学術図書出版社（1990年）です（72ページ目）。

確率・統計で用いられる言葉の定義

確率変数とは、ある確率に基づいた試行の結果として値が定まるような変数のことです。例えば、サイコロを振るという試行を考えた場合に、確率変数Xは、１から6までの自然数の値を取り得ます。各々の目が出る確率は、1/6になります。

確率関数とは、確率変数が離散型の場合に、確率を規定する関数のこと。確率pで当たりくじが出るくじをn回引いたときにr回当たりが出る確率の確率関数は、

P（X=r)＝f(x)=nCr p^r (1-p)^n-r

となります。

確率分布とは、確率関数と確率変数との対応関係のことです。上の式の場合は、二項分布とよばれる確率分布です。

確率密度関数とは、確率変数が連続型の場合に、P(a=< X <=b)がaからbまでの積分で確率が求まるような関数ｆ(x)のことです。

分布関数とは、累積分布関数とも呼ばれますが、F(x):=P(X<=x)で定義されるような関数F(x)のこと。

期待値とは、離散型確率変数Ｘの場合は、Ｘと、Ｘの確率との積を全てのＸに関して足し合わせたもののことです。連続型確率変数Ｘの場合は、確率変数と確率密度関数との積をマイナス無限大からプラス無限大まで積分したものになります。

m次モーメントとは、確率変数Ｘのm乗の期待値$E[X^m]$のこと。

確率母関数$G _X(t)$は、ｔのX乗の期待値$E[t^X]$として定義されます。

$G _X(t)\stackrel{\mathrm{def}}{=}E[t^X]$

積率母関数（モーメント母関数）$M _X(t)$は、「eのtX乗」の期待値$E[e^{tX}]$として定義されます。

$M _X(t)\stackrel{\mathrm{def}}{=}E[e^{tX}]$

さて用語のおさらいが終わったところで、よく出てくる確率分布を纏めておきます。

離散型確率変数の確率分布

離散一様分布

ベルヌーイ分布

二項分布

ポアソン分布

幾何分布

超幾何分布

負の二項分布多幸分布

多項分布

連続型確率変数の確率分布

正規分布

指数分布

ガンマ分布

ベータ分布

コーシー分布

対数正規分布

ワイブル分布

Gompertz分布

ロジスティック分布

標本に対する確率分布（標本分布）

母集団から抽出する「標本」は確率変数とみなせるので、標本分布は確率分布のことなのですが、習慣的にか標本分布という言葉を使うようです。

カイ2乗分布

ｔ分布

F分布

参考図書

1. 日本統計学会公式認定　統計検定1級対応　統計学　日本統計学会編

参考（LaTex）

1. https://mathlandscape.com/latex-equal/
2. https://48n.jp/blog/2016/07/12/sample-of-formula/
3. https://www.applstat.gr.jp/wp/wp-content/themes/jsas/common/img/readme.pdf
4. https://atatat.hatenablog.com/entry/2020/05/01/230319

一口に論文と言っても、様々な種類があります。新しい発見を報告する「原著論文」(Original article)がなんといっても重要であり、これが研究者を評価する際の最重要項目になります。その分野の専門家であれば、領域の動向をまとめたReview Article（レビュー論文）を書くことも多いでしょう。Review Article の「review」と、論文査読{review）の「review」とは、全く別物ですので混同しないように。念のため。さて、医学論文ではEditorialという論文の形式もよく目にします。

医学においては、著書としての学術論文はその内容や様式により、基本的には原著、症例報告、総説、短報告、手紙文などにまとめて分類される。論説（Editorial）は学術論文の範疇からは除外される。（https://seiyogakuin.ac.jp/guide/criticism/doc/055.pdf）

これは、専門家が特定の分野に関して簡潔にまとめたものだそうです。

エディトリアルとは、現在重要視されている問題や、今後大きく議論されると予測されるトピックや研究に言及した論文を指します。‥　雑誌に掲載された特定の論文内容や研究方法に言及する場合はあります。（巻頭辞（エディトリアル）の書き方について　genius.jp.net）

特定の論文に関するコメントもEditorialに含まれるようです。

NEJM誌はEditorial、Lancet誌はCommentとしていますが、要は論文著者以外で当該分野に詳しい人が書く批評です。（医学論文の読み方（２）　西村多寿子のブログ）

「編集後記」editorials は、医学学術誌のその号に掲載された様々な論文を批評した論文です。世界的に著名な学術誌では、論文ごとに editorial を掲載することが一般的で、その号に掲載された original articles を批評する editorials が掲載されます。（Menu 15　医学論文の抄読会を楽しく乗り切る方法　icrip.jp）

参考サイト

1. New England Journal of Medicine (NEJM) Editorial検索
2. Lancet Comments

プライミングとは　プライミングという現象が見られる例

免疫系を賦活するための予備刺激 少量のLPS処理によるpro-IL-1βの誘導，いわゆる“プライミング” （プライミング　実験医学online）

アレルギー反応は1）最初に遭遇したアレルゲンへの曝露時に生じる反応（感作あるいはプライミング相）と、2）感作を受けた後で獲得免疫系が誘導された後に、同じ抗原に曝露された時の反応（エフェクター相）に区別することができる（図2）⁽²⁾。https://www.jbpo.or.jp/med/jb_square/autoimmune/immunology/im09/01.php

cDC（標準型樹状細胞）2細胞は、通常DCファミリーに起因する一般的な機能、MHCクラスII上の抗原提示を介したナイーブCD4⁺ T細胞のプライミング、および共刺激に関与します。https://www.thermofisher.com/jp/ja/home/life-science/cell-analysis/cell-analysis-learning-center/immunology-at-work/dendritic-cell-overview.html

Interleukin-12 (IL-12) is a heterodimeric cytokine produced primarily by antigen-presenting cells (monocytes, macrophages, dendritic cells, and B cells). Its production is stimulated by bacteria, bacterial products, and intracellular parasites and enhanced by priming with granulocyte-macrophage colony-stimulating factor (CM-CSF) and interferon-gamma (IFN-gamma) or inhibited by IL-10. https://bibgraph.hpcr.jp/abst/pubmed/8613697

好中球のO2-産生には、プライミングという現象が知られている。好中球があらかじめ特定の刺激因子の作用を受けるとプライミングされた状態になり、続いて異なる刺激因子の作用によりO2-産生の著しい亢進が起こる1, 2)。プライミング作用を有する因子として、IL-1、腫瘍壊死因子（tumor necrosis factor; TNF-α）、顆粒球コロニー刺激因子（granulocyte colony-stimulatingfactor; G-CSF）、顆粒球・マクロファージ刺激因子（granulocyte-macrophage colony-stimulatingfactor; GM-CSF）、IL-8などのサイトカインがある3, 4)。http://plaza.umin.ac.jp/j-jabs/35/35.322.pdf

IL-2 は、IL2Rβ鎖および IL2Rγ鎖の両者を発現する抗原特異的なナイーブ T 細胞や NK 細胞を含む隣接細胞にトランスプレゼンテーション（trans-presentation）するため、活性化された DCの表面上に発現する IL2Rαに結合することができます4。この IL-2 のトランスプレゼンテーションは、IL-2 を産生するためにナイーブ T 細胞をプライミングする初期の免疫応答に必要な、高親和性の初期 IL-2 シグナル伝達を促進することが示されています6。https://www.nacalai.co.jp/ss/Contact/pdf/review-IL2-invivogen.pdf

主成分分析（PCA)

独立成分分析（ICA)

参考サイト

1. 脳波解析マニュアル　脳波解析の方法を紹介
2. ヒトの状態推定をするために脳波の時系列データを如何にモデリングするか 2018-11-09　kenyu-life.com
3. https://www.slideshare.net/ssuser186f56/eeg-analysis-nonlinear

参考文献

1. 物理からみた脳波　青木亮三　日本物理学会誌45(9):621-628 (1990).

参考図書

1. 脳波解析入門　Windows10対応版 EEGLABとSPMを使いこなす 開　一夫 編金山　範明 編 2020年12月09日 東京大学出版会　適切な脳波の計測と解析がこの一冊で可能に!脳活動研究に興味のある人必携の書。EEGLAB開発者スコット・マケイグの全面協力を得てチュートリアルを作成。専用ウェブサイトにて、チュートリアルデータや詳細な説明を提供。
2. 市川 忠彦　新版 脳波の旅への誘い 第2版 ‐楽しく学べるわかりやすい脳波入門　2006/4/24  星和書店
3. Mike X. Cohen and Jordan Grafman『Analyzing Neural Time Series Data Theory and Practice』Chapter5
4. 田中 聡久　信号・データ処理のための行列とベクトル- 複素数,線形代数,統計学の基礎 – (次世代信号情報処理シリーズ 1)　2019/7/10 　コロナ社
5. 岡部 靖憲『実験数学 ―地震波，オーロラ，脳波，音声の時系列解析― 』2005年11月10日　朝倉書店 *大学図書館（他キャンパス）に蔵書ある

その他

1. パッチ式脳波計　https://www.pgv.co.jp/technology-device
2. 脳の神経細胞が行う掛け算の仕組みを解明

HALBAUによる多変量解析の実践

『HALBAUによる多変量解析の実践』現代数学社1995年1月25日

HALBAUという統計ソフトは現代数学社から（当時？）売れているものだそう。愛称「ハル坊」は、NECのPC9801で走る統計プログラムパッケージで、High-quality Analysis Libraries for Business and Academic Users)とのこと。PC9801っていつの時代だよ？って思います。HALBAUによる　という書籍タイトルですが、別にHALBAUを使う必要はいまどきありません。本の中身は具体例が多くて、興味深いものです。編著者の名前でこの本に辿り着いたのですが、期待を裏切らないいい教科書だと思いました。理屈の部分が結構数式できっちり説明されています。

アマゾンで1円で売られていますが、HALBAUの部分を除いて考えても、とてもよい、コンパクトにまとまった多変量解析の教科書なので、お買い得かも。

『多変量解析の展開　隠れた構造と因果を推定推理する』（統計科学のフロンティア５　岩波書店　2002年12月10日）

図書館で借りました。

共著ですが各チャプターの著者がその領域の第一人者ばかりで、それだけでも刺激的な本であることがわかります。

目次

第I部 独立成分分析とその周辺 甘利俊一

1 信号の混合と分離独立成分分析の枠組み 2 問題の定式化 3 独立成分分析，主成分分析，因子分析 4 確率変数の従属性コスト関数 5 最急降下学習法 6 自然勾配学習法 7 独立成分分析における最急降下学習 8 推定関数と学習アルゴリズム 9 独立成分の逐次的抽出 10 信号の時間相関を利用する方法 11 時間的な混合とデコンボリューション 12 画像の分解と独立成分解析 参考文献

第II部 構造方程式モデリング，因果推論，そして非正規性 狩野裕

1 因果推論何が問題か 2 検証的因果推論パス解析 3 探索的因果推論共分散選択 4 構造方程式モデリング 5 因果の大きさを正確に測定する 6 因果の方向を同定する 7 回帰分析の役割 8 非正規性の問題 9 構造方程式モデリングの役割まとめに代えて 参考文献

第III部 疫学・臨床研究における因果推論 佐藤俊哉・松山裕

1 因果を探る 2 因果モデル 3 因果グラフ 4 因果パラメータの推定 5 因果は巡る 参考文献

補論A 分布の非正規性の利用 竹内啓

補論B 多次元AR モデルと因果関係 石黒真木夫

柳井 晴夫『多変量データ解析法―理論と応用』(行動計量学シリーズ)1994/12/1　朝倉書店　を図書館で借りて読みましたが、多変量解析で用いられる手法の数学的な理論の解説でした。線形代数を知らない人にはチンプンカンプンの書物でしょう。目次は、

1.　多変量データ解析概論
1.1　多変量データ解析とは
1.2　多変量データ解析の各種方法
1.3　多変量データ解析の最近の動向
2.　基本的数理
2.1　ベクトルによる分散と相関の表現
2.2　多変量データとその行列による表現
2.3　質的データの相関
2.4　多変量データ間の距離
2.5　確率変数による分散共分散行列とその表現
3.　多変量データの構造分析
3.1　主成分分析
3.2　主成分分析の利用法
3.3　データが類似度で与えられる場合の分析法
4.　予測と判別
4.1　重回帰分析
4.2　重回帰分析の諸問題
4.3　多変量回帰分析
4.4　判別分析
5.　多群の変量間の関連分析―正準相関分析
5.1　正準相関分析
5.2　正準相関分析の諸性質（その１）
5.3　正準相関分析の諸性質（その２）
5.4　正準相関分析の適用例
5.5　正準相関分析における新展開
6.　質的データの数量化―数量化理論と関連手法
6.1　数量化の基本概念
6.2　数量化Ⅰ，Ⅱ類
6.3　数量化Ⅲ類と対応分析
6.4　偏対応分析とその性質
6.5　その他の話題―対応分析の新しい展開
7.　潜在変数分析―因子分析と共分散構造分析
7.1　潜在変数モデルとは
7.2　因子分析法
7.3　共分散構造分析
7.4　項目反応理論
8.　その他の手法
8.1　多重配列データの解析法
8.2　生存時間データに関する多変量データ解析
8.3　多変量解析の応用と多変量解析パッケージ
9.　付録：数学的性質
9.1　ベクトルの行列
9.2　固有値，固有ベクトルとその性質
9.3　直交射影行列とその性質
9.4　一般逆行列とその性質
9.5　一般逆行列と射影行列
9.6　行列の諸性質

数学を用いて、多変量解析の種々の技法を数学的な原理からスッキリと理解したい人向け。自分には読むのが極めて困難な本でした。

マンホイットニーのU検定とウィルコクソンの順位和検定とウィルコクソンの符号順位検定は、名前が似ていたり、内容が似ていたりして、普段ｔ検定ばかりつかっていると、すぐに何がなんだったのかを忘れてしまいます。

パラメトリック検定であるｔ検定（つまり2群間の比較）で対応が無い場合に対応するノンパラメトリック版が、マンホイットニーのＵ検定およびそれと全く同値であるウィルコクソンの順位和検定です。マンホイットニーのＵ検定とウィルコクソンの順位和検定はやっていることが同一（同値）なので、どちらを使っても構いません。対応がある場合のｔ検定のノンパラメトリック版が、ウィルコクソンの符号順位検定です。「対応がある」のですから、比べたい2群のそれぞれのデータ数はもちろん同じでなくてはなりません。それに対して、マンホイットニーのU検定やウィルコクソンの順位和検定では、比べたい2群のそれぞれのデータ数（サンプル数）は異なっていても構いません。

参考図書

1. 狩野克己、高橋秀人『基礎 医学統計学 改訂第6版』 この本がスッキリとした説明でなおかつ、計算式および簡単な実例を解説しているので、検定の中身がブラックボックスにならず、自分で何をやっているのかが自分で納得できるというメリットがあります。厳密な理論は理解したいとまでは思わないけど、検定で何をやっているのか計算式くらいは知っておきたいというスタンスの人に丁度手頃な教科書。きわめて整然と多数の手法がまとめられているので、自分の頭の中をスッキリと整理するのに役立つ本。2019年に第7版が出ています。フォントが変わったりして見やすくなったが、内容に変更はないようです。統計学の勉強のための最初の一冊としても申し分ないし、日常的に使うためのリファレンスとしても良い本なので、是非手元に置いておきたい本です。

ピアソンの相関係数とは：定義

ピアソンの相関係数とは、わかりやすく言うと、２つの量にどの程度の相関があるかを表す指標です。正式名称は、ピアソンの積率相関係数と言います。

相関係数って何？と思って統計の教科書を開いたときに、相関係数の定義が載っているわけですが、教科書によって大きく分けて２つの説明があります。一つは、確率変数X,Yに関する相関の定義。もう一つは、実際に観察されたデータの変数X,Yに関する相関の定義です。この区別を頭の中でできていない状態で教科書を見ると、本によって書いてあることが違うような気がして頭が混乱します。

例えば稲垣宣生『数理統計学』のような数学的な内容の教科書だと、確率変数X,Yを基準化したものの共分散を相関係数と呼ぶと説明しています。他方、豊川・柳井(編著）『医学・保健学の例題による 統計学』の相関係数の説明を読むと（51ページ）、データ(xi, yi)に関して相関係数の計算式を紹介しています。

ウィキペディアの説明も注意深く読むと2つの状況に関して書いてあります。

相関係数（そうかんけいすう、英: correlation coefficient）とは、2つのデータまたは確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。（ウィキペディア）

日本統計学会(編)『統計学実践ワークブック』の相関係数の説明を読むと、確率変数X,Yに関する説明がありますが、そのあとで実際のデータに関する言及の前に補足的な説明がちゃんとされていました。

データの特性値　これまで紹介してきた特性値は分布（母集団）に関する特性値である。実際に観測されたデータに対する特性値もほぼ同様に計算される。（日本統計学会(編)『統計学実践ワークブック』　17ページ）

自分のような初学者はこんな、そもそも今何について考えているのか、といった当たり前すぎることで混乱し躓いたりするのですが、日本統計学会(編)『統計学実践ワークブック』はコンパクトなわりに、よくよく読むと結構親切に書かれていることがわかります。

ピアソンの相関係数を使ってはいけない例

ピアソンの相関係数は、２つの変数XとYのデータにどれくらいの直線的な関係があるかを示すものです。そもそもYとXとの間に直線関係が無い場合は、いくらXとYとが密接に関連していたとしても、ピアソンの相関係数は１に近くはなりません。もともと直線性が仮定できないようなデータＸ，Ｙに対してピアソンの相関係数を計算することはナンセンスです。そのため、ピアソンの相関係数を求めるまえにまずXとYの散布図を描画してみて、線形性があるかどうかを見ておくことが大事です。

1. データの関係性を表せる「相関係数」と2つの落とし穴
2. 相関係数について相関係数の注意点

ピアソンの相関係数の求め方と計算式

ＸとＹという２つの変数（データ）がn個ずつあったとき、ピアソンの積率相関係数は、

ピアソンの積率相関係数 = ＸとYの共分散 / Ｘの標準偏差とＹの標準偏差との積

という数式で求められます。

1. ピアソンの積率相関係数　ウェブリオ辞書
2. ピアソンの積率相関係数 Pearson product-moment correlation coefficient BellCurb統計用語集

ピアソンの相関係数の意味

定義式からわかるように、ピアソンの相関係数はXとYが完全に相関しているとき、すなわち直線関係にあるときに１になり、まったく相関がないときに０になります。XとYが逆相関しているときは-1を取ります。-1から1までの間の数をとることになります。

ピアソンの相関係数のp値とは

相関係数が0でないかどうかを調べるために検定が行われます。ｐ値が小さいから相関が強いと解釈するのは間違いです。相関の強さは相関係数が1に近いかどうかです。

SPSSによるピアソンの相関係数の求め方

Rを用いたピアソンの相関係数の求め方

ピアソンの相関係数とスピアマンの相関係数との違いと使い分け方

Pearson の相関係数には、対称的な量的変数を使用し、Spearman のローおよび Kendall のタウ bには、量的変数または順序付けされたカテゴリー変数を使用します。(2 変量の相関分析 SPSS Statistics 27.0.0 IBM)

1. データ尺度の違いによる相関関係を数値化する方法の種類
2. ピアソンの相関の方法とスピアマンの相関の方法の比較　menu Minitab® 18サポート

ピアソンの相関係数を英語でいうと

ピアソンの相関係数は英語で、Pearson’s Correlation Coefficient (PCC)あるいはPearson’s Product-Moment Correlation Coefficient (PPMCC)あるいはPearson’s rなどと言われるようです。

参考

1. 標準偏差の名付け親は，相関係数で有名なピアソン，不偏標準偏差の話題と共に

ChatGPTに聞くピアソンの相関係数の説明

ピアソンの相関係数（Pearson’s correlation coefficient）は、2つの連続変数の間の線形な関係を測定する統計的指標です。この係数は、変数間の相関がどれだけ強いかを示し、その方向（正の相関または負の相関）も示します。ピアソンの相関係数は、-1から1の範囲で値をとります。

• 1に近い場合：完全な負の線形関係があることを示します。1つの変数が増加すると、もう一方の変数は減少します。
• 1に近い場合：完全な正の線形関係があることを示します。1つの変数が増加すると、もう一方の変数も増加します。
• 0に近い場合：相関がほとんどないことを示し、変数間には線形関係がほとんど存在しないか、非線形の関係がある可能性があります。

臨床研究の例を通じてピアソンの相関係数を説明しましょう。

臨床研究の例: 体重と血圧の関係

研究の背景: 研究者は、患者の体重と血圧の関係を調査し、これらの変数の相関を明らかにしようとしています。血圧が高い人々は、通常、体重が増加しているのか、それとも相関は存在しないのかを調べる必要があります。

データ収集: 100人の患者から、各人の体重（kg）と収縮期血圧（mmHg）のデータが収集されました。

データ解析: これらのデータを使用して、ピアソンの相関係数を計算します。相関係数が正であれば、体重と収縮期血圧が一緒に増加する傾向があり、相関が強いほど、その関係が強いことを示します。負の相関係数は、一方の変数が増加すると他方が減少することを示し、相関が強いほどその関係が強いことを示します。

結果: ピアソンの相関係数を計算した結果、体重と収縮期血圧の間に正の相関があることが示されました。相関係数が+0.65であるため、体重が増加すると、収縮期血圧も増加する傾向があります。この情報は、臨床医や研究者にとって、体重が高血圧に対するリスク要因である可能性を示唆しています。

このように、ピアソンの相関係数は2つの変数の関係を定量化し、臨床研究において異なる変数間の相関を評価するために広く使用されます。

（参照：chat.openai.com）